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2023-2024學年重慶外國語學校高三（上）期中數學試卷

發(fā)布：2024/10/25 8:0:2

一、單項選擇題：共8小題，每小題5分，共40分。

1．已知集合A={x|x²-x-6＜0}，集合
B
=
{
x
|
y
=
x
-
1
}
，則A∩B=（　?。?/h2>
A．[0，3） B．[1，3） C．[1，3] D．（-2，+∞）
組卷：109難度：0.9
解析
2．若i（1+z）=1，則
z
-
z
=（　?。?/h2>
A．-2 B．0 C．2i D．-2i
組卷：52難度：0.7
解析
3．已知
sin
（
α
+
π
3
）
=
3
3
，則
cos
（
2
α
-
π
3
）
=（　?。?/h2>
A．
3
3
B．
6
3
C．
1
3
D．
-
1
3
組卷：213引用：7難度：0.7
解析
4．拋擲兩枚質地均勻的骰子，設事件A=“兩枚骰子的點數之和為偶數”，事件B=“恰有一枚骰子的點數為偶數”，則（　?。?/h2>
A．P（A）＞P（B）
B．P（A）＜P（B）
C．A與B互為對立事件
D．A與B互為互斥但不對立事件
組卷：77難度：0.7
解析
5．如圖，在三棱錐OABC中，三條側棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA，OB，OC的長分別為a,b,c.M為△ABC內部的任意一點，點M到平面OBC，平面OAC，平面OAB的距離分別為a₀，b₀，c₀，則
2
（
a
0
a
+
b
0
b
+
c
0
c
）
=（　?。?/h2>
A．4 B．1 C．
2
3
D．2
組卷：24難度：0.5
解析
6．設等比數列{a_n}的公比為q,其前n項和為S_n，前n項積為T_n，且滿足條件a₁＞1，a₂₀₂₂?a₂₀₂₃＞1，（a₂₀₂₂-1）?（a₂₀₂₃-1）＜0則下列選項正確的是（　?。?/h2>
A．{a_n}為遞增數列
B．S₂₀₂₂+1＜S₂₀₂₃
C．T₂₀₂₂是數列{T_n}中的最大項
D．T₄₀₄₅＞1
組卷：144引用：5難度：0.6
解析
7．設橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的右焦點為F，橢圓C上的兩點A、B關于原點對稱，且滿足
FA
?
FB
=
0
，|FB|≤|FA|≤3|FB|，則橢圓C的離心率的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
[
5
3
，
1
）
B．
[
2
2
，
10
4
]
C．
[
2
2
，
3
-
1
]
D．
[
3
-
1
，
1
）
組卷：377引用：6難度：0.5
解析

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四、解答題：共70分。

21．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，點D（2，y₀）是拋物線上一點，且|DF|=3．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設直線l：2x-y+4=0，點B是l與y軸的交點，過點A（2，1）作與l平行的直線l₁，過點A的動直線l₂與拋物線C相交于P，Q兩點，直線PB，QB分別交直線l₁于點M，N，證明：|AM|=|AN|．
組卷：75引用：4難度：0.5
解析
22．已知函數f（x）=lnx-ax-1（a＞0）．
（1）當a=0時，求過原點且與f（x）的圖象相切的直線方程；
（2）若
g
（
x
）
=
e
-
ax
+
f
（
x
）
x
（
a
＞
0
）
有兩個不同的零點x₁、x₂（0＜x₁＜x₂），不等式
x
1
?
x
3
2
＞
e
m
恒成立，求實數m的取值范圍．
組卷：75引用：6難度：0.5
解析

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2023-2024學年重慶外國語學校高三（上）期中數學試卷

一、單項選擇題：共8小題，每小題5分，共40分。

1．已知集合A={x|x2-x-6＜0}，集合B={x|y=x-1}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．若i（1+z）=1，則z-z=（ ?。?/h2>

3．已知sin（α+π3）=33，則cos（2α-π3）=（ ?。?/h2>

4．拋擲兩枚質地均勻的骰子，設事件A=“兩枚骰子的點數之和為偶數”，事件B=“恰有一枚骰子的點數為偶數”，則（ ?。?/h2>

5．如圖，在三棱錐OABC中，三條側棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA，OB，OC的長分別為a,b,c.M為△ABC內部的任意一點，點M到平面OBC，平面OAC，平面OAB的距離分別為a0，b0，c0，則2（a0a+b0b+c0c）=（ ?。?/h2>

6．設等比數列{an}的公比為q,其前n項和為Sn，前n項積為Tn，且滿足條件a1＞1，a2022?a2023＞1，（a2022-1）?（a2023-1）＜0則下列選項正確的是（ ?。?/h2>

7．設橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦點為F，橢圓C上的兩點A、B關于原點對稱，且滿足FA?FB=0，|FB|≤|FA|≤3|FB|，則橢圓C的離心率的取值范圍是（ ?。?/h2>

四、解答題：共70分。

22．已知函數f（x）=lnx-ax-1（a＞0）．（1）當a=0時，求過原點且與f（x）的圖象相切的直線方程；（2）若g（x）=e-ax+f（x）x（a＞0）有兩個不同的零點x1、x2（0＜x1＜x2），不等式x1?x32＞em恒成立，求實數m的取值范圍．

一、單項選擇題：共8小題，每小題5分，共40分。

1．已知集合A={x|x²-x-6＜0}，集合
B
=
{
x
|
y
=
x
-
1
}
，則A∩B=（　?。?/h2>

2．若i（1+z）=1，則
z
-
z
=（　?。?/h2>

3．已知
sin
（
α
+
π
3
）
=
3
3
，則
cos
（
2
α
-
π
3
）
=（　?。?/h2>

4．拋擲兩枚質地均勻的骰子，設事件A=“兩枚骰子的點數之和為偶數”，事件B=“恰有一枚骰子的點數為偶數”，則（　?。?/h2>

5．如圖，在三棱錐OABC中，三條側棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA，OB，OC的長分別為a,b,c.M為△ABC內部的任意一點，點M到平面OBC，平面OAC，平面OAB的距離分別為a₀，b₀，c₀，則
2
（
a
0
a
+
b
0
b
+
c
0
c
）
=（　?。?/h2>

6．設等比數列{a_n}的公比為q,其前n項和為S_n，前n項積為T_n，且滿足條件a₁＞1，a₂₀₂₂?a₂₀₂₃＞1，（a₂₀₂₂-1）?（a₂₀₂₃-1）＜0則下列選項正確的是（　?。?/h2>

7．設橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的右焦點為F，橢圓C上的兩點A、B關于原點對稱，且滿足
FA
?
FB
=
0
，|FB|≤|FA|≤3|FB|，則橢圓C的離心率的取值范圍是（　?。?/h2>

四、解答題：共70分。