2010年競賽輔導(dǎo)：整數(shù)的基本知識(shí)2

一、選擇題（共2小題，每小題4分，滿分8分）

• 1．若P為質(zhì)數(shù)，P³+5仍為質(zhì)數(shù)，則P³+7為（　?。?/h2>

  A．質(zhì)數(shù)	B．可為質(zhì)數(shù)也可為合數(shù)
  C．合數(shù)	D．既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)
  組卷：322引用：3難度：0.9

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• 2．如果

  x

  2

  +

  y

  2

  為正整數(shù)，則在下面的四組值中，x和y只能?。ā　。?/h2>

  A．x=25530，y=29464	B．x=37615，y=26855
  C．x=15123，y=32477	D．x=28326，y=28614
  組卷：46引用：1難度：0.7

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二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）

• 3．120的所有是合數(shù)但不是奇數(shù)的正約數(shù)的和等于

  ．
  組卷：53引用：3難度：0.5

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• 4．a、b為自然數(shù)，且a=1999b,則a、b的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和等于

   

  ．
  組卷：41引用：1難度：0.5

  解析

• 5．已知三個(gè)不同的質(zhì)數(shù)a,b,c滿足ab^bc+a=2000，那么a+b+c=

   

  ．
  組卷：491引用：10難度：0.7

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三、解答題（共11小題，滿分122分）

• 16．41名運(yùn)動(dòng)員所穿運(yùn)動(dòng)衣號(hào)碼是1，2，…，40，41這41個(gè)自然數(shù)，問：
  （1）能否使這41名運(yùn)動(dòng)員站成一排，使得任意兩個(gè)相鄰運(yùn)動(dòng)員的號(hào)碼之和是質(zhì)數(shù)？
  （2）能否讓這41名運(yùn)動(dòng)員站成一圈，使得任意兩個(gè)相鄰運(yùn)動(dòng)員的號(hào)碼之和都是質(zhì)數(shù)？
  若能辦到，請舉一例；若不能辦到，請說明理由．
  組卷：387引用：4難度：0.1

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• 17．如果自然數(shù)a,b,c滿足a²+b²=c²，求證：
  （1）a,b中至少有一個(gè)是偶數(shù)；
  （2）a,b中至少有一個(gè)是3的倍數(shù)；
  （3）a,b,c中至少有一個(gè)是5的倍數(shù)．
  組卷：82引用：1難度：0.5

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