2023-2024學(xué)年福建省部分學(xué)校高三（上）段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知復(fù)數(shù)z滿足z（1+3i）=4+i,則z=（　?。?/div>

  A． - 1 8 - 11 8 i

  B． - 1 8 + 11 8 i

  C． 7 10 + 11 10 i

  D． 7 10 - 11 10 i
  組卷：65引用：9難度：0.9

  解析
• 2．已知集合A={x|x²-3x-10＜0}，B={x|a-x＞0}，且1?A∩B，則a的最大值是（　?。?/div>

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．5
  組卷：16引用：3難度：0.8

  解析
• 3．已知

  sinα

  +

  2

  sin

  （

  α

  -

  π

  2

  ）

  =

  0

  ，則

  tan

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =（　?。?/div>

  A．3

  B． 1 3

  C．-3

  D． - 1 3
  組卷：330引用：4難度：0.8

  解析
• 4．“x＜4”是“l(fā)og₂x＜2”的（　?。?/div>

  A．必要不充分條件	B．充分不必要條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：16引用：4難度：0.7

  解析
• 5．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  xsinx

  x

  2

  +

  1

  在區(qū)間[-4，4]上的大致圖象是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：52引用：13難度：0.9

  解析
• 6．在等比數(shù)列{a_n}中，a₇=6，則a₅+4a₉的最小值是（　?。?/div>

  A．12

  B．24

  C．36

  D．48
  組卷：110引用：3難度：0.7

  解析
• 7．在△ABC中，

  BC

  =

  3

  BD

  ，

  CF

  =

  2

  FA

  ，E是AB的中點(diǎn)，EF與AD交于點(diǎn)P，若

  AP

  =

  m

  AB

  +

  n

  AC

  ，則m+n=（　?。?/div>

  A． 3 7

  B． 4 7

  C． 6 7

  D．1
  組卷：139引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，且na_n+1-（n+1）a_n=1．
  （1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）若數(shù)列

  {

  a

  n

  b

  n

  }

  的前n項(xiàng)和為S_n，且

  S

  n

  =

  3

  n

  -

  1

  2

  ，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．
  組卷：201引用：8難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  1

  +

  x

  ）

  +

  x

  2

  2

  ．
  （1）求曲線y=f（x）在x=1處切線的斜率；
  （2）當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，比較f（x）與x的大??；
  （3）若函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  cosx

  +

  x

  2

  2

  ，且

  f

  （

  e

  a

  2

  ）

  =

  g

  （

  b

  ）

  -

  1

  （a＞0，b＞0），證明：f（b²）+1＞g（a+1）．
  組卷：37引用：8難度：0.6

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