2023-2024學(xué)年江西省名校聯(lián)盟高三（上）入學(xué)摸底數(shù)學(xué)試卷（8月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合P={x∈N|x（x-3）≤0}，Q={x|x≥2}，則P∩Q=（　?。?/div>

  A．{2}

  B．{3}

  C．{2，3}

  D．{0，2，3}
  組卷：80引用：3難度：0.8

  解析
• 2．復(fù)數(shù)z=

  1

  +

  3

  i

  1

  +

  i

  的虛部是（　?。?/div>

  A．1

  B．i

  C．-1

  D．2
  組卷：128引用：4難度：0.8

  解析
• 3．函數(shù)f（x）=2^x+log₂x的零點所在區(qū)間是（　?。?/div>

  A． （ 0 ， 1 2 ）

  B． （ 1 2 ， 1 ）

  C．（1，2）

  D．（2，3）
  組卷：193引用：9難度：0.7

  解析
• 4．記S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，若

  S

  n

  =

  n 2 ， n ≤ 5

  5 n - 4 ， n ＞ 5

  ，則a₆=（　?。?/div>

  A．1

  B．5

  C．7

  D．9
  組卷：73引用：4難度：0.7

  解析
• 5．已知向量

  a

  =

  （

  sinx

  ,

  3

  cosx

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ）

  ，函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  ?

  b

  +

  1

  ，則f（x）圖象的一條對稱軸的方程是（　　）

  A． x = π 6

  B． x = - π 6

  C． x = π 3

  D． x = - π 3
  組卷：27引用：2難度：0.7

  解析
• 6．“太極圖”因其形狀如對稱的陰陽兩魚互抱在一起，故也被稱為“陰陽魚太極圖”．如圖是放在平面直角坐標(biāo)系中的“太極圖”，圖中曲線為圓或半圓，已知點P（x,y）是陰影部分（包括邊界）的動點，則

  y

  x

  -

  2

  的最小值為（　?。?/div>

  A． - 2 3

  B． - 3 2

  C． - 4 3

  D．-1
  組卷：379引用：14難度：0.7

  解析
• 7．已知函數(shù)f（x）=2xlnx的極小值為a,極小值點為b,零點為c.若底面半徑為1的圓錐的高h=a+2b+c,則該圓錐的體積為（　　）

  A． π 2

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D．π
  組卷：15引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知拋物線C：x²=8y,F為C的焦點，過點F的直線l與C交于H，I兩點，且在H，I兩點處的切線交于點T．
  （1）當(dāng)l的斜率為-1時，求|HI|；
  （2）證明：FT⊥HI．
  組卷：15引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  +

  1

  2

  x

  2

  +

  ax

  ，g（x）=xe^x-1+xlnx,f′（x），g′（x）分別為f（x），g（x）的導(dǎo)函數(shù)，且對任意的x₁∈（0，1]，存在x₂∈（0，1]，使f′（x₁）≤g′（x₂）-2．
  （1）求實數(shù)a的取值范圍；
  （2）證明：?x＞0，有g(shù)（x）≥f′（x）．
  組卷：23引用：2難度：0.2

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