2023-2024學年浙江省杭州市四校高二（上）聯(lián)考數(shù)學試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.

• 1．直線

  3

  x

  +

  y

  -

  1

  =

  0

  的斜率與y軸上的截距分別為（　　）

  A． 3 ， 1

  B． - 3 ， 1

  C． 3 ，- 1

  D． - 3 ，- 1
  組卷：113引用：2難度：0.8

  解析
• 2．如果一個復數(shù)的實部與虛部相等，則稱這個復數(shù)為“等部復數(shù)”，若復數(shù)z=（2-ai）i為“等部復數(shù)”，則實數(shù)a的值為（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．-2
  組卷：77引用：9難度：0.8

  解析
• 3．平面α，β互相平行的一個充分條件是（　　）

  A．α，β都垂直于同一平面

  B．某一直線與α，β所成角相等

  C．α，β都平行于同一直線

  D．α，β都垂直于同一直線
  組卷：47引用：2難度：0.5

  解析
• 4．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∠BAC=90°，AB=AC=

  1

  2

  A

  A

  1

  ，那么異面直線B₁C與A₁B所成角的余弦值為（　?。?/div>

  A． 30 10

  B． 1 2

  C． 15 5

  D． 10 10
  組卷：73引用：5難度：0.7

  解析
• 5．設非零向量

  a

  和

  b

  的夾角為θ，定義運算：

  |

  a

  ×

  b

  |

  =

  |

  a

  |

  |

  b

  |

  sinθ

  ．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，則

  |

  a

  ×

  b

  |

  =（　　）

  A．2

  B． 7

  C．3

  D． 10
  組卷：54引用：2難度：0.5

  解析
• 6．點P（x,y）在圓x²+y²=1上運動，則|4x-3y+4|的取值范圍（　　）

  A．[0，1]

  B．[0，9]

  C．[1，8]

  D．[1，9]
  組卷：156引用：2難度：0.6

  解析
• 7．在△ABC中，A（-1，0），B（0，1），點C在直線y=x上運動，則△ABC內切圓的半徑的最大值是（　?。?/div>

  A． 3 - 2 2

  B． 2 6

  C． 2 - 1

  D． 1 - 2 2
  組卷：40引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．設拋物線y=x²-3與兩坐標軸的交點分別記為M，N，G，曲線C是經(jīng)過這三點的圓．
  （1）求圓C的方程．
  （2）過P（-1，0）作直線l與圓C相交于A，B兩點，
  （i）用坐標法證明：|PA|?|PB|是定值．
  （ii）設Q（0，-2），求|QA|²+|QB|²的最大值．
  組卷：103引用：3難度：0.3

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• 22．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，∠BAD=∠ACB=90°，AB=

  3

  AC=3CD=6，PA⊥BC，在銳角三角形PAC中，PC=4．
  （Ⅰ）點E滿足

  PE

  =

  λ

  PD

  ，試確定λ的值，使得直線PB∥平面ACE，并說明理由．
  （Ⅱ）當PA的長為何值時，直線AD與平面PBC所成的角的正弦值為

  2

  3

  ．
  組卷：30引用：1難度：0.6

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