2013年湖南省長(zhǎng)沙市“學(xué)用杯”八年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用與創(chuàng)新能力大賽決賽試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題5分，共50分）（請(qǐng)將惟一正確的選項(xiàng)代號(hào)填在下面的答題卡內(nèi)）

• 1．已知式子

  （

  x

  -

  8

  ）

  （

  x

  +

  1

  ）

  |

  x

  |

  -

  1

  的值為零，則x的值為（　?。?/div>

  A．8或-1

  B．8

  C．-1

  D．1
  組卷：125引用：2難度：0.9

  解析
• 2．若-1＜a＜0，那么a（1-a）（1+a）的值一定是（　　）

  A．正數(shù)	B．非負(fù)數(shù)
  C．負(fù)數(shù)	D．正負(fù)數(shù)不能確定
  組卷：694引用：1難度：0.9

  解析
• 3．定義：f（a,b）=（b,a），g（m,n）=（-m,-n）．例如f（2，3）=（3，2），g（-1，-4）=（1，4）．則g[f（-5，6）]等于（　?。?/div>

  A．（-6，5）

  B．（-5，-6）

  C．（6，-5）

  D．（-5，6）
  組卷：629引用：18難度：0.9

  解析
• 4．已知a-b=5，且c-b=10，則a²+b²+c²-ab-bc-ac等于（　?。?/div>

  A．105

  B．100

  C．75

  D．50
  組卷：1112引用：6難度：0.9

  解析
• 5．有面額為壹元、貳元、伍元的人民幣共10張，欲用來(lái)購(gòu)買一盞價(jià)值為18元的護(hù)眼燈，要求三種面額都用上，則不同的付款方式有（　?。?/div>

  A．8種

  B．7種

  C．4種

  D．3種
  組卷：123引用：2難度：0.9

  解析
• 6．已知一個(gè)直角三角形的兩直角邊上的中線長(zhǎng)分別為5和

  2

  10

  ，那么這個(gè)三角形的斜邊長(zhǎng)為（　?。?/div>

  A．10

  B． 4 10

  C． 13

  D． 2 13
  組卷：195引用：2難度：0.9

  解析
• 7．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BF⊥AD，AD的延長(zhǎng)線交BF于E，且E為垂足，則結(jié)論①AD=BF，②CF=CD，③AC+CD=AB，④BE=CF，⑤BF=2BE，其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　?。?/div>

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：532引用：6難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共4小題，每小題15分，共60分）

• 21．如圖，已知平行四邊形ABCD，過(guò)A點(diǎn)作AM⊥BC于M，交BD于E，過(guò)C點(diǎn)作CN⊥AD于N，交BD于F，連接AF、CE．
  （1）求證：四邊形AECF為平行四邊形；
  （2）當(dāng)AECF為菱形，M點(diǎn)為BC的中點(diǎn)時(shí)，求AB：AE的值．
  組卷：827引用：10難度：0.5

  解析
• 22．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點(diǎn)P在AB上，AP=2，點(diǎn)E、F同時(shí)從點(diǎn)P出發(fā)，分別沿PA、PB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A、B勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止，點(diǎn)E也隨之停止．在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以EF為邊作正方形EFGH，使它與△ABC在線段AB的同側(cè)．設(shè)E、F運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t/秒（t＞0），正方形EFGH與△ABC重疊部分面積為S．
  （1）當(dāng)t=1時(shí)，正方形EFGH的邊長(zhǎng)是

  ．當(dāng)t=3時(shí)，正方形EFGH的邊長(zhǎng)是

  ．
  （2）當(dāng)0＜t≤2時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
  （3）直接答出：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)t為何值時(shí)，S最大？最大面積是多少？
  組卷：1229引用：14難度：0.3

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