2013年湖南省長沙市“學(xué)用杯”八年級數(shù)學(xué)應(yīng)用與創(chuàng)新能力大賽決賽試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題5分，共50分）（請將惟一正確的選項代號填在下面的答題卡內(nèi)）

• 1．已知式子

  （

  x

  -

  8

  ）

  （

  x

  +

  1

  ）

  |

  x

  |

  -

  1

  的值為零，則x的值為（　?。?/h2>

  A．8或-1

  B．8

  C．-1

  D．1
  組卷：141引用：2難度：0.9

  解析

• 2．若-1＜a＜0，那么a（1-a）（1+a）的值一定是（　?。?/h2>

  A．正數(shù)	B．非負數(shù)
  C．負數(shù)	D．正負數(shù)不能確定
  組卷：703引用：1難度：0.9

  解析

• 3．定義：f（a,b）=（b,a），g（m,n）=（-m,-n）．例如f（2，3）=（3，2），g（-1，-4）=（1，4）．則g[f（-5，6）]等于（　?。?/h2>

  A．（-6，5）

  B．（-5，-6）

  C．（6，-5）

  D．（-5，6）
  組卷：635引用：18難度：0.9

  解析

• 4．已知a-b=5，且c-b=10，則a²+b²+c²-ab-bc-ac等于（　?。?/h2>

  A．105

  B．100

  C．75

  D．50
  組卷：1174引用：6難度：0.9

  解析

• 5．有面額為壹元、貳元、伍元的人民幣共10張，欲用來購買一盞價值為18元的護眼燈，要求三種面額都用上，則不同的付款方式有（　?。?/h2>

  A．8種

  B．7種

  C．4種

  D．3種
  組卷：126引用：2難度：0.9

  解析

• 6．已知一個直角三角形的兩直角邊上的中線長分別為5和

  2

  10

  ，那么這個三角形的斜邊長為（　　）

  A．10

  B． 4 10

  C． 13

  D． 2 13
  組卷：207引用：2難度：0.9

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BF⊥AD，AD的延長線交BF于E，且E為垂足，則結(jié)論①AD=BF，②CF=CD，③AC+CD=AB，④BE=CF，⑤BF=2BE，其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：541引用：6難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共4小題，每小題15分，共60分）

• 21．如圖，已知平行四邊形ABCD，過A點作AM⊥BC于M，交BD于E，過C點作CN⊥AD于N，交BD于F，連接AF、CE．
  （1）求證：四邊形AECF為平行四邊形；
  （2）當(dāng)AECF為菱形，M點為BC的中點時，求AB：AE的值．
  組卷：830引用：10難度：0.5

  解析

• 22．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點P在AB上，AP=2，點E、F同時從點P出發(fā)，分別沿PA、PB以每秒1個單位長度的速度向點A、B勻速運動，點E到達點A后立刻以原速度沿AB向點B運動，點F運動到點B時停止，點E也隨之停止．在點E、F運動過程中，以EF為邊作正方形EFGH，使它與△ABC在線段AB的同側(cè)．設(shè)E、F運動的時間為t/秒（t＞0），正方形EFGH與△ABC重疊部分面積為S．
  （1）當(dāng)t=1時，正方形EFGH的邊長是

  ．當(dāng)t=3時，正方形EFGH的邊長是

  ．
  （2）當(dāng)0＜t≤2時，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
  （3）直接答出：在整個運動過程中，當(dāng)t為何值時，S最大？最大面積是多少？
  組卷：1249引用：14難度：0.3

  解析