2023-2024學年上海市靜安區(qū)市西中學高一（上）期中數(shù)學試卷

一、填空題（每題3分，共12題，滿分36分）

• 1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，則

  A

  ∩

  B

  =

  ．
  組卷：29引用：5難度：0.8

  解析

• 2．若冪函數(shù)y=x^a的圖像經(jīng)過點

  （

  3

  ，

  3

  ）

  ，則此冪函數(shù)的表達式為y=

  ．
  組卷：92引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知α，β是方程x²-2x-5=0的兩個實數(shù)根，則

  1

  α

  +

  1

  β

  的值為

  ．
  組卷：21引用：1難度：0.9

  解析

• 4．滿足{1}?A?{1，2，3}的集合A的個數(shù)為

  ．
  組卷：364引用：14難度：0.9

  解析

• 5．已知“若x＞a,則

  x

  -

  1

  x

  ＞0“為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是

  ．
  組卷：109引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知一元二次不等式x²-ax+b＜0的解集為（2，3），則不等式bx²-ax+1＞0的解為

  ．
  組卷：21引用：1難度：0.7

  解析

• 7．對于任意實數(shù)x,不等式|x+1|+|x-2|≥a²-2a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

  ．
  組卷：13引用：1難度：0.5

  解析

三、解答題（共5題，總分48分）

• 20．設k,m∈R，已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  |

  x

  -

  3

  k

  2

  |

  ＜

  k

  2

  }

  ，集合B={x|x²-（3m+1）x+2m²+m＜0}．
  （1）若1∈A，求k的取值范圍；
  （2）若k=2時，A∩B=?，求m的取值范圍；
  （3）設集合C=A∩Z，若C中元素個數(shù)恰為3個，求k的取值范圍．
  組卷：43引用：2難度：0.6

  解析

• 21．已知實常數(shù)a、b,滿足a＜b.
  （1）證明：關(guān)于x的方程

  1

  x

  -

  a

  +

  1

  x

  -

  b

  =

  1

  有兩個不同的實數(shù)解．
  （2）若關(guān)于x的方程

  1

  x

  -

  a

  +

  1

  x

  -

  b

  ≥

  1

  有兩個不同的實數(shù)解x₁，x₂，（x₁＜x₂），求|x₁-a|+|x₂-b|的值．
  組卷：18引用：1難度：0.5

  解析