2022-2023學(xué)年福建省三明市四地四校聯(lián)考高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．工人師傅在檢測(cè)椅子的四個(gè)“腳”是否在同一個(gè)平面上時(shí)，只需連接對(duì)“腳”的兩條線段，看它們是否相交，就知道它們是否合格．工人師傅運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是（　?。?/h2>

  A．兩條相交直線確定一個(gè)平面

  B．兩條平行直線確定一個(gè)平面

  C．四點(diǎn)確定一個(gè)平面

  D．直線及直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面
  組卷：633引用：9難度：0.9

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• 2．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  -

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  λ

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，則λ等于（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B．-2

  C． - 9 2

  D． - 2 3
  組卷：621引用：7難度：0.9

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• 3．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  -

  5

  i

  1

  -

  i

  ，則復(fù)數(shù)|z|的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 13

  C． 5

  D．5
  組卷：26引用：1難度：0.9

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• 4．如圖：用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)水平放置的平面圖形是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，則原來(lái)圖形的形狀是（　?。?br />

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：745引用：19難度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，A=60°，AB=1，AC=2，則S_△ABC的值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 3

  D．2 3
  組卷：94引用：7難度：0.9

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• 6．圓臺(tái)的上、下底面半徑分別是r=1，R=4，圓臺(tái)的高為4，則該圓臺(tái)的側(cè)面積是（　?。?/h2>

  A．16π

  B．20π

  C．25π

  D．30π
  組卷：288引用：6難度：0.7

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• 7．如圖，在矩形ABCD中，M是CD的中點(diǎn)，若

  AC

  =

  λ

  AM

  +

  μ

  AB

  ，則λ+μ=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  組卷：690引用：10難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共52分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．△ABC中，a,b,c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，2bsinB=（2a+c）sinA+（2c+a）sinC
  （1）求∠B的大?。?br />（2）若a=4，A=45°，求c的值．
  組卷：36引用：2難度：0.5

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• 22．如圖①：在△ABC中，AB=BC=5，∠ABC=90°，DE∥BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如圖②），且∠PEB=60°．
  （1）請(qǐng)作出平面PBC與平面PDE的交線l（不需要說(shuō)明理由）
  （2）證明；平面PBC⊥平面PBE；
  （3）求直線PE與平面PBC所成角的正弦值．
  組卷：77引用：3難度：0.5

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