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2023-2024學(xué)年北京166中高三（上）診斷數(shù)學(xué)試卷（10月份）

發(fā)布：2024/9/7 6:0:11

一、單選題（共10題，每題4分）

1．設(shè)集合A={x∈Z|-2＜x≤1}，B={0，1，2}，則A∩B=（　　）
A．{-1，0，1，2} B．{0，1}
C．{-2，-1，0，1，2} D．{0，1，2}
組卷：122引用：6難度：0.9
解析
2．已知實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是（　?。?/h2>
A．b-a＜c+a B．c²＜ab C．
c
b
＞
c
a
D．|b|c＜|a|c
組卷：136引用：11難度：0.5
解析
3．下列函數(shù)中，值域?yàn)镽且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（　?。?/h2>
A．y=x²+2x B．y=2^x+1 C．y=x³+1 D．y=（x-1）|x|
組卷：1360引用：13難度：0.8
解析
4．在△ABC中，
（
a
-
c
）
（
sin
A
+
sin
C
）
=
（
a
+
b
）
cos
（
π
2
+
B
）
，則∠C=（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
組卷：176引用：2難度：0.5
解析
5．老舍在《濟(jì)南的冬天》中寫到濟(jì)南的冬天是沒有風(fēng)聲的，濟(jì)南的冬天是響晴的，濟(jì)南真得算個(gè)寶地．濟(jì)南市某一天內(nèi)的氣溫Q（t）（單位：℃）與時(shí)刻t（單位：時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示，令C（t）表示時(shí)間段[0，t]內(nèi)的溫差（即時(shí)間段[0，t]內(nèi)最高溫度與最低溫度的差），C（t）與t之間的函數(shù)關(guān)系用下列圖象表示，則下列正確的圖象是（　　）?
A．? B．?
C．? D．?
組卷：12引用：1難度：0.7
解析
6．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減且f（-1）=0，若a=f（-log₃8），b=f（-log₂4），c=f（
2
2
3
），則a,b,c的大小關(guān)系是（　　）
A．c＜a＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜b＜a
組卷：40引用：3難度：0.6
解析
7．已知函數(shù)f（x）=2cos²（x+θ）-1，則“
θ
=
π
4
+
kπ

（
k
∈
Z
）
”是“f（x）為奇函數(shù)”的（　　）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：276引用：3難度：0.8
解析

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三、解答題（共6題，每題85分）

20．已知函數(shù)f（x）=2lnx-x-lna,a＞0．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在（1，f（1））處切線的斜率；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極大值；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=ae^x-x²，當(dāng)a∈（1，e）時(shí)，求函數(shù)g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由．
組卷：508引用：6難度：0.4
解析
21．設(shè)A是由m×n個(gè)實(shí)數(shù)組成的m行n列的數(shù)表，如果某一行（或某一列）各數(shù)之和為負(fù)數(shù)，則改變?cè)撔校ɑ蛟摿校┲兴袛?shù)的符號(hào)，稱為一次“操作”．
（Ⅰ）數(shù)表A如表1所示，若經(jīng)過兩次“操作”，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)實(shí)數(shù)，請(qǐng)寫出每次“操作”后所得的數(shù)表（寫出一種方法即可）；

1 2 3 -7

-2 1 0 1

表1
（Ⅱ）數(shù)表A如表2所示，若必須經(jīng)過兩次“操作”，才可使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)，求整數(shù)a的所有可能值；

a a²-1 -a -a²

2-a 1-a² a-2 a²

表2
（Ⅲ）對(duì)由m×n個(gè)實(shí)數(shù)組成的m行n列的任意一個(gè)數(shù)表A，能否經(jīng)過有限次“操作”以后，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)？請(qǐng)說明理由．
組卷：192引用：7難度：0.1
解析

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A．{-1，0，1，2}	B．{0，1}
C．{-2，-1，0，1，2}	D．{0，1，2}

A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

A．?	B．?
C．?	D．?

a	a²-1	-a	-a²
2-a	1-a²	a-2	a²

2023-2024學(xué)年北京166中高三（上）診斷數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題（共10題，每題4分）

1．設(shè)集合A={x∈Z|-2＜x≤1}，B={0，1，2}，則A∩B=（ ）

2．已知實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是（ ?。?/h2>

3．下列函數(shù)中，值域?yàn)镽且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（ ?。?/h2>

4．在△ABC中，（a-c）（sinA+sinC）=（a+b）cos（π2+B），則∠C=（ ）

6．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減且f（-1）=0，若a=f（-log38），b=f（-log24），c=f（223），則a,b,c的大小關(guān)系是（ ）

7．已知函數(shù)f（x）=2cos2（x+θ）-1，則“θ=π4+kπ （k∈Z）”是“f（x）為奇函數(shù)”的（ ）

三、解答題（共6題，每題85分）

1．設(shè)集合A={x∈Z|-2＜x≤1}，B={0，1，2}，則A∩B=（　　）

2．已知實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是（　?。?/h2>

3．下列函數(shù)中，值域?yàn)镽且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（　?。?/h2>

4．在△ABC中，
（
a
-
c
）
（
sin
A
+
sin
C
）
=
（
a
+
b
）
cos
（
π
2
+
B
）
，則∠C=（　　）

6．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減且f（-1）=0，若a=f（-log₃8），b=f（-log₂4），c=f（
2
2
3
），則a,b,c的大小關(guān)系是（　　）

7．已知函數(shù)f（x）=2cos²（x+θ）-1，則“
θ
=
π
4
+
kπ

（
k
∈
Z
）
”是“f（x）為奇函數(shù)”的（　　）

三、解答題（共6題，每題85分）