2023-2024學(xué)年北京166中高三（上）診斷數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題（共10題，每題4分）

• 1．設(shè)集合A={x∈Z|-2＜x≤1}，B={0，1，2}，則A∩B=（　?。?/div>

  A．{-1，0，1，2}	B．{0，1}
  C．{-2，-1，0，1，2}	D．{0，1，2}
  組卷：113引用：6難度：0.9

  解析
• 2．已知實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則下列式子中正確的是（　?。?/div>

  A．b-a＜c+a

  B．c2＜ab

  C． c b ＞ c a

  D．|b|c＜|a|c
  組卷：129引用：7難度：0.5

  解析
• 3．下列函數(shù)中，值域為R且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（　?。?/div>

  A．y=x2+2x

  B．y=2x+1

  C．y=x3+1

  D．y=（x-1）|x|
  組卷：1328引用：12難度：0.8

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• 4．在△ABC中，

  （

  a

  -

  c

  ）

  （

  sin

  A

  +

  sin

  C

  ）

  =

  （

  a

  +

  b

  ）

  cos

  （

  π

  2

  +

  B

  ）

  ，則∠C=（　?。?/div>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：173引用：2難度：0.5

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• 5．老舍在《濟南的冬天》中寫到濟南的冬天是沒有風(fēng)聲的，濟南的冬天是響晴的，濟南真得算個寶地．濟南市某一天內(nèi)的氣溫Q（t）（單位：℃）與時刻t（單位：時）之間的關(guān)系如圖所示，令C（t）表示時間段[0，t]內(nèi)的溫差（即時間段[0，t]內(nèi)最高溫度與最低溫度的差），C（t）與t之間的函數(shù)關(guān)系用下列圖象表示，則下列正確的圖象是（　?。?

  A．?	B．?
  C．?	D．?
  組卷：11引用：1難度：0.7

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• 6．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減且f（-1）=0，若a=f（-log₃8），b=f（-log₂4），c=f（

  2

  2

  3

  ），則a,b,c的大小關(guān)系是（　?。?/div>

  A．c＜a＜b

  B．a(chǎn)＜b＜c

  C．a(chǎn)＜c＜b

  D．c＜b＜a
  組卷：38引用：3難度：0.6

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• 7．已知函數(shù)f（x）=2cos²（x+θ）-1，則“

  θ

  =

  π

  4

  +

  kπ

  （

  k

  ∈

  Z

  ）

  ”是“f（x）為奇函數(shù)”的（　?。?/div>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：270引用：3難度：0.8

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三、解答題（共6題，每題85分）

• 20．已知函數(shù)f（x）=2lnx-x-lna,a＞0．
  （Ⅰ）求曲線y=f（x）在（1，f（1））處切線的斜率；
  （Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極大值；
  （Ⅲ）設(shè)g（x）=ae^x-x²，當(dāng)a∈（1，e）時，求函數(shù)g（x）的零點個數(shù)，并說明理由．
  組卷：476引用：5難度：0.4

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• 21．設(shè)A是由m×n個實數(shù)組成的m行n列的數(shù)表，如果某一行（或某一列）各數(shù)之和為負數(shù)，則改變該行（或該列）中所有數(shù)的符號，稱為一次“操作”．
  （Ⅰ）數(shù)表A如表1所示，若經(jīng)過兩次“操作”，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負實數(shù)，請寫出每次“操作”后所得的數(shù)表（寫出一種方法即可）；

  1	2	3	-7
  -2	1	0	1

  表1
  （Ⅱ）數(shù)表A如表2所示，若必須經(jīng)過兩次“操作”，才可使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負整數(shù)，求整數(shù)a的所有可能值；
  

  a	a2-1	-a	-a2
  2-a	1-a2	a-2	a2

  表2
  （Ⅲ）對由m×n個實數(shù)組成的m行n列的任意一個數(shù)表A，能否經(jīng)過有限次“操作”以后，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負整數(shù)？請說明理由．
  組卷：178引用：7難度：0.1

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