2022-2023學(xué)年江蘇省常州市天寧區(qū)同濟(jì)中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共16分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．x2+ 1 x 2 =0	B．a(chǎn)x2+bx+c=0
  C．（x-1）（x+2）=1	D．3x2-2x-5
  組卷：351引用：8難度：0.9

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• 2．若一元二次方程x²-2x+m=0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

  A．m≥1

  B．m≤1

  C．m＞1

  D．m＜1
  組卷：3597引用：45難度：0.9

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• 3．某商品單價(jià)經(jīng)過兩次降價(jià)從144元降至81元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,則可列方程（　?。?/h2>

  A．144（1+x）2=81	B．144（1-x）2=81
  C．81（1+x）2=144	D．81（1-x）2=144
  組卷：360引用：4難度：0.8

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• 4．已知⊙O的半徑為5cm,點(diǎn)P在直線l上，且點(diǎn)P到圓心O的距離為5cm,則直線l與⊙O（　　）

  A．相離

  B．相切

  C．相交

  D．相交或相切
  組卷：210引用：4難度：0.9

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• 5．如圖，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=76°，則∠ADC的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．24°

  B．35°

  C．38°

  D．76°
  組卷：412引用：2難度：0.7

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• 6．如圖，已知⊙O的半徑為5cm,弦AB的長為8cm,P是AB的延長線上一點(diǎn)，BP=2cm,則OP等于（　　）

  A． 2 2 cm

  B．3 2  cm

  C． 2 5 cm

  D． 3 5 cm
  組卷：1247引用：8難度：0.5

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• 7．如圖，點(diǎn)A、B、C、D都在邊長為1的網(wǎng)格格點(diǎn)上，以A為圓心，AE為半徑畫弧，弧EF經(jīng)過格點(diǎn)D，則扇形AEF的面積是（　?。?/h2>

  A． 5 π 4

  B． 9 π 8

  C．π

  D． π 2
  組卷：1687引用：14難度：0.5

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• 8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，C（0，4），A（3，0），⊙A半徑為2，P為⊙A上任意一點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)，則OE的最小值是（　?。?/h2>

  A．1

  B． 3 2

  C．2

  D． 2
  組卷：7765引用：14難度：0.2

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三、解答題：（本大題共7小題，共64分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 24．如圖，點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD．
  （1）判斷直線CD和⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．
  （2）過點(diǎn)B作⊙O的切線BE交直線CD于點(diǎn)E，若AC=2，⊙O的半徑是3，求BE的長．
  組卷：1047引用：17難度：0.3

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• 25．【概念認(rèn)識(shí)】
  自一點(diǎn)引出的兩條射線分別經(jīng)過已知線段的兩端，則這兩條射線所成的角稱為該點(diǎn)對(duì)已知線段的視角，如圖①，∠APB是點(diǎn)P對(duì)線段AB的視角．
  
  【數(shù)學(xué)理解】
  如圖②，已知線段AB與直線l,在直線l上取一點(diǎn)P，使點(diǎn)P對(duì)線段AB的視角最大．
  （1）過A、B兩點(diǎn)，作⊙O使其與直線l相切，切點(diǎn)為P，則點(diǎn)P對(duì)線段AB的視角最大，即∠APB最大．
  為了證明點(diǎn)P的位置即為所求，不妨在直線l上另外任取一點(diǎn)Q，連接AQ、BQ，證明：∠APB＞∠AQB即可，請(qǐng)完成這個(gè)證明．
  【問題解決】
  在足球電子游戲中，足球?qū)η蜷T的視角越大，越容易被踢進(jìn)，如果一名球員沿直線帶球前進(jìn)，那么他應(yīng)當(dāng)在哪個(gè)地方射門，才能使進(jìn)球的可能性最大？
  （2）如圖③，A、B是足球門的兩端，線段AB是球門的寬，CD是球場(chǎng)邊線，∠ADC是直角．
  ①若該球員沿邊線CD帶球前進(jìn)，記足球所在的位置為點(diǎn)P，在圖③中，用直尺和圓規(guī)在線段CD上求作點(diǎn)P，使點(diǎn)P對(duì)AB的視角最大（不寫作法，保留作圖痕跡）．
  
  ②若M是線段CD上一點(diǎn)，∠CMN=60°，該球員沿射線MN帶球前進(jìn)（如圖④），記足球所在的位置為點(diǎn)P，已知AB=4，BD=9，DM=

  3

  ，求點(diǎn)P對(duì)AB的最大視角．
  組卷：1366引用：4難度：0.3

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