2010年河南師大附中八年級（下）數(shù)學(xué)競賽試卷

一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）

• 1．已知n為正整數(shù)，則（2+

  3

  ）

  2

  n

  ?（2-

  3

  ）

  2

  n

  +

  1

  =（　?。?/h2>

  A．2+ 3

  B．2- 3

  C．2± 3

  D．不能確定
  組卷：160引用：1難度：0.9

  解析

• 2．在直角坐標(biāo)系中，橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點稱為整點，設(shè)k為整數(shù)，當(dāng)直線y=x-3與y=kx+k的交點為整點時，k的值可以?。ā　。?/h2>

  A．2個

  B．4個

  C．6個

  D．8個
  組卷：1222引用：11難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在△ABC中，AB=AC=4，點P是BC邊上異于B、C的點，則AP²+BP?PC的值是（　　）

  A．16

  B．4

  C．20

  D．不確定
  組卷：414引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知：實數(shù)x、y滿足等式|x-1|+（y-2）²=0，那么（x+y）的值為（　　）

  A．1或-9

  B．3

  C．- 2

  D．無法確定
  組卷：70引用：1難度：0.9

  解析

• 5．已知abc≠0，并且

  a

  +

  b

  c

  =

  b

  +

  c

  a

  =

  c

  +

  a

  b

  =

  p

  ，那么直線y=px+p一定通過第（　?。┫笙蓿?/h2>

  A．一、二

  B．二、三

  C．三、四

  D．一、四
  組卷：632引用：14難度：0.9

  解析

三、解答題（共3小題，滿分46分）

• 16．若a、b、c、d是互不相等的整數(shù)，且整數(shù)x滿足等式[x²-（a+b）x+ab][x²-（c+d）x+cd]=9
  求證：4|（a+b+c+d）
  組卷：56引用：2難度：0.5

  解析

• 17．如圖，等腰梯形ABCD，AD∥BC，AD=3cm,BC=7cm,∠B=60°，P為下底BC上一點（不與B、C重合），連接AP，過P作∠APE=∠B，交DC于E．
  （1）求證：△ABP∽△PCE；
  （2）求等腰梯形的腰AB的長；
  （3）在底邊BC上是否存在一點P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求BP的長；如果不存在，請說明理由．
  組卷：176引用：28難度：0.5

  解析