2022-2023學(xué)年江西省南昌市南昌縣蓮塘一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

• 1．已知命題p：向量

  a

  ，

  b

  所在的直線平行，命題q：向量

  a

  ，

  b

  平行，則p是q的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：55引用：2難度：0.7

  解析
• 2．設(shè)圓C₁：x²+y²-2x+4y=4，圓C₂：x²+y²+6x-8y=0，則圓C₁，C₂的公切線有（　?。?/div>

  A．1條

  B．2條

  C．3條

  D．4條
  組卷：190引用：6難度：0.7

  解析
• 3．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，-

  3

  ，

  0

  ）

  ，

  b

  =

  （

  0

  ，

  3

  ，

  4

  ）

  ，則向量

  a

  在向量

  b

  方向上的投影為（　　）

  A． - 9 13 13

  B． 9 13 13

  C． 9 5

  D． - 9 5
  組卷：356引用：5難度：0.7

  解析
• 4．已知圓C：x²+y²=4，直線l：y=kx+m,若當(dāng)k的值發(fā)生變化時(shí)，直線被圓C所截的弦長的最小值為2，則m的取值為（　?。?/div>

  A．±2

  B．± 2

  C．± 3

  D．±3
  組卷：528引用：10難度：0.6

  解析
• 5．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為B₁D₁的中點(diǎn)，則直線PB與AD₁所成的角為（　?。?/div>

  A． π 2

  B． π 3

  C． π 4

  D． π 6
  組卷：4520引用：39難度：0.7

  解析
• 6．已知直線l過雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  的左焦點(diǎn)，且與C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|=8時(shí)，這樣的直線l有（　　）條．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：15引用：1難度：0.6

  解析
• 7．已知F是橢圓

  C

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的左焦點(diǎn)，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q坐標(biāo)為（1，1），則|PQ|+|PF|的最大值為（　?。?/div>

  A．3

  B．5

  C． 41

  D．13
  組卷：595引用：8難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）

• 21．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，e=

  5

  ，虛軸長為4．
  （1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）直線l：y=kx（0＜k＜2）與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)且∠AF₂B=

  π

  3

  ，求△AF₂B的面積．
  組卷：31引用：1難度：0.5

  解析
• 22．動(dòng)點(diǎn)M與定點(diǎn)A（1，0）的距離和M到定直線x=4的距離之比是常數(shù)

  1

  2

  ．
  （1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡G的方程；
  （2）經(jīng)過定點(diǎn)M（2，-1）的直線l交曲線G于A，B兩點(diǎn)，設(shè)P（2，0）直線PA，PB的斜率分別為k₁，k₂，求證：k₁+k₂恒為定值．
  組卷：122引用：1難度：0.4

  解析