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2009年浙江省金華市義烏市北苑學(xué)校八年級(上)數(shù)學(xué)競賽試卷

發(fā)布:2024/4/20 14:35:0

一、選擇題(共10小題,每小題3分,滿分30分)

  • 1.等腰三角形△ABC的頂角A=100°,兩腰AB,AC的垂直平分線相交于點(diǎn)P,則(  )

    組卷:73引用:1難度:0.9
  • 2.如圖,量角器外緣邊上有A、P、Q三點(diǎn),它們所表示的讀數(shù)分別是180°,70°,30°,則∠PAQ的大小為(  )

    組卷:187引用:39難度:0.7
  • 3.23,33,43分別可以按如圖所示方式“分裂”成2個(gè)、3個(gè)和4個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和,63也能按此規(guī)律進(jìn)行“分裂”,則63“分裂”出的奇數(shù)中最大的是( ?。?/h2>

    組卷:283引用:39難度:0.7
  • 4.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,b),O為坐標(biāo)原點(diǎn),連接OA,將線段OA繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得OA1,則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(  )

    組卷:435引用:59難度:0.9
  • 5.三軍受命,我解放軍各部隊(duì)奮力抗戰(zhàn)在救災(zāi)一線.現(xiàn)有甲、乙兩支解放軍小分隊(duì)將救災(zāi)物資送往某重災(zāi)小鎮(zhèn),甲隊(duì)先出發(fā),從部隊(duì)基地到小鎮(zhèn)只有唯一通道,且路程為24km,如圖是他們行走的路線關(guān)于時(shí)間的函數(shù)圖象,四位同學(xué)觀察此函數(shù)圖象得出有關(guān)信息,其中正確的個(gè)數(shù)是( ?。?br />

    組卷:349引用:40難度:0.7
  • 6.將一張紙第一次翻折,折痕為AB(如圖1),第二次翻折,折痕為PQ(如圖2),第三次翻折使AP與PQ重合,折痕為PC(如圖3),第四次翻折使PB與PA重合,折痕為PD(如圖4).此時(shí),如果將紙復(fù)原到圖1的形狀,則∠CPD的大小是(  )

    組卷:126引用:28難度:0.5

三、解答題(共5小題,滿分50分)

  • 19.如圖1,小明將一張矩形紙片沿對角線剪開,得到兩張三角形紙片(如圖2),量得它們的斜邊長為10cm,較小銳角為30°,再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀,但點(diǎn)B、C、F、D在同一條直線上,且點(diǎn)C與點(diǎn)F重合.(在圖3至圖6中統(tǒng)一用F表示)

    小明在對這兩張三角形紙片進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了三個(gè)問題,請你幫助解決.
    (1)將圖3中的△ABF沿BD向右平移到圖4的位置,使點(diǎn)B與點(diǎn)F重合,請你求出平移的距離;
    (2)將圖3中的△ABF繞點(diǎn)F順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°到圖5的位置,A1F交DE于點(diǎn)G,請你求出線段FG的長度;
    (3)將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖6的位置,AB1交DE于點(diǎn)H,請證明:AH=DH.

    組卷:813引用:65難度:0.3
  • 20.如圖1,四邊形ABCD是正方形,G是CD邊上的一個(gè)動點(diǎn)(點(diǎn)G與C、D不重合),以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG,連接BG,DE.我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系:
    (1)①猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系;
    ②將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針(或逆時(shí)針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度α,得到如圖2,如圖3情形.請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷;

    (2)將原題中正方形改為矩形(如圖4-6),且AB=a,BC=b,CE=ka,CG=kb(a≠b,k>0),第(1)題①中得到的結(jié)論哪些成立,哪些不成立?若成立,以圖5為例簡要說明理由;

    (3)在第(2)題圖5中,連接DG、BE,且a=3,b=2,k=
    1
    2
    ,求BE2+DG2的值.

    組卷:1652引用:42難度:0.1
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