2022-2023學(xué)年北京市大興區(qū)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。

• 1．（sin2x）′=（　?。?/h2>

  A．sin2x

  B．2sin2x

  C．cos2x

  D．2cos2x
  組卷：46引用：1難度：0.9

  解析

• 2．若

  A

  2

  n

  =

  12

  ，則n=（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：175引用：1難度：0.7

  解析

• 3．若函數(shù)f（x）=x²，則

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  +

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  Δ

  x

  =（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：48引用：3難度：0.7

  解析

• 4．從1，2，3，4中任取3個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．18

  B．24

  C．27

  D．64
  組卷：39引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知過點(diǎn)（-1，0）的直線與曲線y=e^x的相切于點(diǎn)A，則切點(diǎn)A坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（1，e）?

  C．（2，e2）

  D．（3，e3）
  組卷：74引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知4名同學(xué)分別從3個(gè)社區(qū)中選擇1個(gè)社區(qū)參加垃圾分類宣傳活動，則不同選法的種數(shù)是（　?。?/h2>

  A． A 3 4

  B． A 3 3

  C．34

  D．43
  組卷：40引用：1難度：0.7

  解析

• 7．下列不等式中，對任意的x∈（0，+∞）不恒成立的是（　?。?/h2>

  A．lnx＜x

  B．2x＞x2

  C．sinx＜x

  D．ex＞x
  組卷：52引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 20．已知函數(shù)f（x）=e^xcosx-x-1．
  （Ⅰ）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
  （Ⅱ）設(shè)g（x）=f′（x），求證：當(dāng)x∈[0，π）時(shí)，g（x）≤0；
  （Ⅲ）對任意的

  m

  ，

  n

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，判斷f（m+n）-f（m）與f（n）的大小關(guān)系，并證明結(jié)論．
  組卷：187引用：3難度：0.4

  解析

• 21．已知函數(shù)f（x）=x-

  1

  x

  ，x∈（0，+∞）．
  （Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（x₀，f（x₀））處的切線方程為y=2x+m,求x₀，m的值；
  （Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=1+xlnx,證明：g（x）的圖象在f（x）的圖象的上方．
  組卷：67引用：1難度：0.5

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