2023-2024學(xué)年廣西南寧市高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合M={x|0＜ln（x+1）＜3}，N={y|y=cosx}，則M∩N=（　?。?/div>

  A．（0，e3-1）

  B．[1，e3-1）

  C．?

  D．（0，1]
  組卷：20引用：2難度：0.7

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• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足（4+3i）z=-i,則z的虛部為（　?。?/div>

  A． - 4 25

  B． 4 25

  C． - 4 25 i

  D． 4 25 i
  組卷：226引用：7難度：0.8

  解析
• 3．已知直線l：mx+y-m=0（m∈R）和圓C：x²+y²-2x+4y+1=0，則“m=0”是“直線l與圓C相切”的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：41引用：4難度：0.7

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• 4．若sinαtanα=cosα-5sinα，則

  tan

  （

  2

  α

  +

  π

  4

  ）

  =（　?。?/div>

  A． 2 5

  B． 7 3

  C． 3 7

  D． 5 2
  組卷：56引用：2難度：0.7

  解析
• 5．若函數(shù)f（x）=2x³-ax²+1（a∈R）在（0，+∞）內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則f（x）在[-1，1]上的最大值與最小值的和為（　?。?/div>

  A．-2

  B．-3

  C．2

  D．3
  組卷：176引用：3難度：0.4

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• 6．已知△ABC的外心為M，且

  BM

  =

  1

  2

  （

  BA

  +

  BC

  ）

  ，

  |

  MC

  |

  =

  |

  BA

  |

  ，向量

  CB

  在向量

  CA

  上的投影向量為（　　）

  A． 3 4 CA

  B． 1 4 CA

  C． 3 2 CA

  D． - 1 4 CA
  組卷：56引用：1難度：0.8

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• 7．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x滿足f（x）=f（2-x），且f（x）在[-2023，-2022]上單調(diào)遞增，設(shè)a=f（-log₃2），b=f（ln（2e²）），c=f（2021），則a,b,c的大小關(guān)系是（　　）

  A．c＜b＜a

  B．b＜c＜a

  C．c＜a＜b

  D．b＜a＜c
  組卷：22引用：1難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知平面上動(dòng)點(diǎn)E到點(diǎn)A（1，0）與到圓B：x²+y²+2x-15=0的圓心B的距離之和等于該圓的半徑．記E的軌跡為曲線Γ．
  （1）說明Γ是什么曲線，并求Γ的方程；
  （2）設(shè)C，D是Γ上關(guān)于x軸對(duì)稱的不同兩點(diǎn)，點(diǎn)M在Γ上，且M異于C，D兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，直線CM交x軸于點(diǎn)P，直線DM交x軸于點(diǎn)Q，試問|OP|?|OQ|是否為定值？若為定值，求出這個(gè)定值；若不是定值，請(qǐng)說明理由．
  組卷：55引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^2x+（a-2）e^x-ax-1．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若g（x）=f（x）+（2-a）e^x在區(qū)間（0，+∞）上存在唯一零點(diǎn)x₀，求證：x₀＜a-2．
  組卷：165引用：8難度：0.2

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