2022-2023學年河北省石家莊市高二（上）期末數學試卷

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求．

• 1．已知直線l的方程：

  x

  +

  3

  y

  -

  1

  =

  0

  ，則直線l的傾斜角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 5 π 6

  D． 2 π 3
  組卷：118難度：0.7

  解析

• 2．用火柴棒按下圖的方法搭三角形，前4個圖形分別如下：
  
  按圖示的規(guī)律搭下去，第10個圖形需要用多少根火柴（　?。?/h2>

  A．20

  B．21

  C．22

  D．23
  組卷：47引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知圓心（-2，1），其一條直徑的兩個端點恰好在兩坐標軸上，則這個圓的方程是（　　）

  A．x2+y2+4x-2y-5=0	B．x2+y2-4x+2y-5=0
  C．x2+y2+4x-2y=0	D．x2+y2-4x+2y=0
  組卷：1747難度：0.5

  解析

• 4．已知空間四邊形ABCD的對角線為AC、BD，設G是CD的中點，則

  AB

  +

  1

  2

  （

  BD

  +

  BC

  ）等于（　?。?/h2>

  A． BC

  B． CG

  C． AG

  D． 1 2 BC
  組卷：401引用：13難度：0.9

  解析

• 5．已知圓C：x²+y²-4x=0與直線l切于點

  P

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，則直線l的方程為（　?。?/h2>

  A．x- 3 y+2=0

  B．x- 3 y+4=0

  C．x+ 3 y-4=0

  D．x+ 3 y-2=0
  組卷：518引用：8難度：0.7

  解析

• 6．設F₁，F₂是雙曲線C：x²-

  y

  2

  3

  =1的兩個焦點，O為坐標原點，點P在C上且|OP|=2，則△PF₁F₂的面積為（　?。?/h2>

  A． 7 2

  B．3

  C． 5 2

  D．2
  組卷：7606引用：32難度：0.6

  解析

• 7．在棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為A₁D₁的中點，Q為A₁B₁上任意一點，E，F為CD上兩個動點，且EF的長為定值，則點Q到平面PEF的距離（　　）

  A．等于 5 5 a	B．和EF的長度有關系
  C．等于 2 3 a	D．和點Q的位置有關
  組卷：68難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6道小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．已知數列{a_n}滿足

  a

  n

  a

  n

  +

  2

  =

  1

  2

  a

  n

  +

  1

  （n∈N^*），a₁=1．
  （1）證明：數列

  {

  1

  a

  n

  }

  為等差數列，并求數列{a_n}的通項公式；
  （2）若記b_n為滿足不等式

  （

  1

  2

  ）

  n

  ＜

  a

  k

  ≤

  （

  1

  2

  ）

  n

  -

  1

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  的正整數k的個數，數列{

  b

  n

  a

  n

  }的前n項和為S_n，求關于n的不等式S_n＜4032的最大正整數解．
  組卷：270引用：10難度：0.3

  解析

• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  3

  2

  ，且經過點（-1，

  3

  2

  ）．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）過點（

  3

  ，0）作直線l與橢圓C交于不同的兩點A，B，試問在x軸上是否存在定點Q，使得直線QA與直線QB恰關于x軸對稱？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，說明理由．
  組卷：219難度：0.4

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