2023年上海市崇明區(qū)高考數(shù)學二模試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，其中1～6題每題4分，7～12題每題5分）【考生應在答題紙相應編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果．】

• 1．若不等式|x-2|＜1，則x的取值范圍是

  ．
  組卷：83引用：3難度：0.8

  解析
• 2．設復數(shù)z滿足（1-i）z=2i（i是虛數(shù)單位），則z=

   

  ．
  組卷：117引用：3難度：0.7

  解析
• 3．已知集合A={1，2}，B={a,a²+1}，若A∩B={1}，則實數(shù)a的值為

  ．
  組卷：446引用：3難度：0.9

  解析
• 4．已知函數(shù)y=sin（2ωx+φ），（ω＞0）的最小正周期為1，則ω=

  ．
  組卷：66引用：3難度：0.7

  解析
• 5．已知正實數(shù)a、b滿足ab=1，則a+4b的最小值等于

  ．
  組卷：209引用：1難度：0.8

  解析
• 6．在

  （

  x

  4

  +

  1

  x

  ）

  10

  的展開式中常數(shù)項為

  （用數(shù)字作答）．
  組卷：300引用：14難度：0.7

  解析
• 7．以下數(shù)據(jù)為參加數(shù)學競賽決賽的15人的成績（單位：分），分數(shù)從低到高依次：56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，91，94，98，則這15人成績的第80百分位數(shù)是

  ．
  組卷：142引用：5難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分0分）【解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．】

• 20．已知橢圓Γ：

  x

  2

  m

  2

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  （

  m

  ＞

  0

  ，

  m

  ≠

  2

  ）

  ，點A，B分別是橢圓Γ與y軸的交點（點A在點B的上方），過點D（0，1）且斜率為k的直線l交橢圓Γ于E，G兩點．
  （1）若橢圓Γ焦點在x軸上，且其離心率是

  2

  2

  ，求實數(shù)m的值；
  （2）若m=k=1，求△BEG的面積；
  （3）設直線AE與直線y=2交于點H，證明：B，G，H三點共線．
  組卷：188引用：3難度：0.2

  解析
• 21．已知定義域為D的函數(shù)y=f（x），其導函數(shù)為y'=f'（x），滿足對任意的x∈D都有|f'（x）|＜1．
  （1）若f（x）=ax+lnx,x∈[1，2]，求實數(shù)a的取值范圍；
  （2）證明：方程f（x）-x=0至多只有一個實根；
  （3）若y=f（x），x∈R是周期為2的周期函數(shù)，證明：對任意的實數(shù)x₁，x₂，都有|f（x₁）-f（x₂）|＜1．
  組卷：164引用：4難度：0.3

  解析