2004年第2屆“學用杯”全國數(shù)學知識應用競賽八年級初賽試卷（B卷）

一、填空題（每小題5分，共40分）

• 1．寧先生準備裝修新房，新房的使用面積為105m²，衛(wèi)生間和廚房共15m²，廚房和衛(wèi)生間裝修工料費為每平方米100元，為衛(wèi)生間和廚房配套衛(wèi)生潔具和廚房廚具還要用去500元，若裝修費用不超過20000元，則居室和客廳裝修工料費每平方米至多為

  元．
  組卷：40引用：1難度：0.9

  解析

• 2．兄弟倆舉行百米賽跑，當哥哥到達終點時，弟弟才跑到95米處，如果終點位置不變，弟弟在原起跑點起跑，哥哥后退5米，兄弟倆的速度仍和原來一樣，則

   

  贏得勝利．
  組卷：48引用：3難度：0.7

  解析

• 3．在一面平面鏡中看到一輛汽車的車牌是，則該汽車的車牌號碼是

   

  ．
  組卷：84引用：2難度：0.9

  解析

• 4．99名學生去劃船，大船每只可乘坐12人，小船每只可乘坐5人，如果這些學生把租來的船都坐滿，那么大船和小船應分別租

   

  只．
  組卷：42引用：1難度：0.9

  解析

• 5．把立方體的六個面分別涂上六種不同顏色，并畫上朵數(shù)不等的花，各面上的顏色與花的朵數(shù)情況列表如下：現(xiàn)將上述大小相同，顏色、花朵分布完全一樣的四個立方體拼成一個水平放置的長方體（如圖所示），那么長方體的下底面共有多少朵花？
  

  顏色	紅	黃	藍	白	紫	綠
  花的朵數(shù)	1	2	3	4	5	6
  組卷：1415引用：9難度：0.3

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• 6．在密碼學中，稱直接可以看到的內(nèi)容為明碼，對明碼進行某種處理后得到的內(nèi)容為密碼．對于英文，人們將26個字母按順序分別對應整數(shù)0到25，現(xiàn)有4個字母構(gòu)成的密碼單詞，記4個字母對應的數(shù)字分別為x₁，x₂，x₃，x₄，已知：整數(shù)x₁+2x₂，3x₂，x₃+2x₄，3x₄除以26的余數(shù)分別為9，16，23，12，則密碼的單詞是

   

  ．
  組卷：409引用：12難度：0.1

  解析

• 7．如圖，是一塊玻璃紙的一部分，它由11個邊長為

  4

  3

  的正三角形按下列方式排列：它們各自有一條邊依次在同一條直線上，而且沿著這條直線，每個三角形底邊的中點恰為下一個三角形的頂點，則由這11個三角形所蓋住的玻璃（平面的）區(qū)域的面積是

   

  （答案可帶根號）．
  組卷：38引用：1難度：0.7

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三、解答題（每小題20分，共40分）

• 20．某班同學出去野營，其中n個人圍成一圈，其余的人做觀眾．這幾個人按順時針方向依次編為1至n號，從1號開始表演節(jié)目，以后每隔1個人表演，某人表演完后就退出圈子作觀眾，當n為下列各值時，求最后一個表演節(jié)目的人是幾號？
  （1）n=32；（2）n=39．
  組卷：49引用：1難度：0.5

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四、開放題（本大題20分）

• 21．現(xiàn)有4個全等的直角三角形紙板，你能用它們來拼證勾股定理嗎？若能，說明你的思路和方法，方法越多越好（至少要寫出四種方法）．
  組卷：279引用：1難度：0.1

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