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試卷詳情
2023-2024學(xué)年天津二十中高二(上)第一次統(tǒng)練數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/9/11 3:0:8
一、單選題(本大題共10小題,共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中,選出符合題目的一項(xiàng))
1.
已知向量
a
=
(
1
,
2
,
2
)
,
b
=
(
-
2
,
1
,
1
)
,則向量
b
在向量
a
上的投影向量為( ?。?/div>
A.
(
-
2
9
,-
4
9
,-
4
9
)
B.
(
2
9
,
4
9
,
4
9
)
C.
(
-
2
3
,
1
3
,
1
3
)
D.
(
2
3
,-
1
3
,-
1
3
)
組卷:766
引用:9
難度:0.7
解析
2.
已知直線l的傾斜角為
3
π
4
,直線l
1
經(jīng)過點(diǎn)A(3,2)和B(a,-1),且直線l與l
1
垂直,則a的值為( )
A.1
B.6
C.0或6
D.0
組卷:261
引用:6
難度:0.8
解析
3.
如圖,平行六面體ABCD-A′B′C′D′,其中AB=4,AD=3,AA′=3,∠BAD=90°,∠BAA′=60°,∠DAA′=60°,則AC′的長為( ?。?/div>
A.
55
B.
65
C.
85
D.
95
組卷:195
引用:10
難度:0.7
解析
4.
已知三棱錐O-ABC,點(diǎn)M,N分別為AB,OC的中點(diǎn),且
OA
=
a
,
OB
=
b
,
OC
=
c
用
a
,
b
,
c
表示
MN
,則
MN
等于( ?。?/div>
A.
1
2
(
b
+
c
-
a
)
B.
1
2
(
a
+
b
+
c
)
C.
1
2
(
a
-
b
+
c
)
D.
1
2
(
c
-
a
-
b
)
組卷:1417
引用:10
難度:0.7
解析
5.
在棱長為2的正方體ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,O是底面ABCD的中心,E,F(xiàn)分別是CC
1
,AD的中點(diǎn),那么異面直線OE和FD
1
所成角的余弦值等于( )
A.
15
5
B.
10
5
C.
4
5
D.
2
3
組卷:170
引用:11
難度:0.7
解析
6.
已知{
a
,
b
,
c
}是空間的一組基底,則可以與向量
p
=
a
+
b
,
q
=
a
-
b
構(gòu)成基底的向量是( ?。?/div>
A.
a
B.
b
C.
a
+2
b
D.
a
+
c
組卷:312
引用:7
難度:0.7
解析
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三、解答題(本大題共4小題,共36.0分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
19.
如圖,在三棱臺(tái)ABC-A
1
B
1
C
1
中,∠BAC=90°,AB=AC=4,A
1
A=A
1
B
1
=2,側(cè)棱A
1
A⊥平面ABC,點(diǎn)D是棱CC
1
的中點(diǎn).
(1)證明:BB
1
⊥平面AB
1
C;
(2)求平面BCD與平面ABD的夾角的余弦值.
組卷:59
引用:5
難度:0.6
解析
20.
如圖:在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,∠ACB=90°,CA=CB=CC
1
=1,D是棱BB
1
的中點(diǎn),P是C
1
D的延長線與CB的延長線的交點(diǎn).
(1)求證:AP∥平面A
1
CD;
(2)求平面A
1
CD與平面A
1
C
1
D的夾角的余弦值;
(3)若點(diǎn)E在線段AP上,且直線A
1
E與平面A
1
CD所成的角的正弦值為
14
7
,求線段AE的長.
組卷:126
引用:2
難度:0.5
解析
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