2022-2023學(xué)年廣東省陽江市高新區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．按數(shù)列的排列規(guī)律猜想數(shù)列

  2

  3

  ，

  4

  5

  ，

  6

  7

  ，

  8

  9

  ，…的第10項是（　?。?/div>

  A． 16 17

  B． 18 19

  C． 20 21

  D． 22 23
  組卷：763引用：33難度：0.9

  解析
• 2．已知圓C過點A（-2，0），B（0，4），圓心在x軸上，則圓C的方程為（　?。?/div>

  A．（x+1）2+（y-2）2=5	B．（x-1）2+y2=9
  C．（x-3）2+y2=25	D．x2+y2=16
  組卷：500引用：3難度：0.7

  解析
• 3．已知S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項和，a₃+a₇=8，S₇=35，則a₂=（　?。?/div>

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：211引用：5難度：0.8

  解析
• 4．若橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  的右焦點與拋物線y²=8x的焦點重合，則橢圓的離心率為（　　）

  A． 6 2

  B． 6 3

  C． 2 2

  D． 2
  組卷：39引用：2難度：0.7

  解析
• 5．已知過點P（2，2）的直線與圓x²+（y-1）²=5相切，且與直線ax-y+1=0垂直，則a=（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C．-2

  D．2
  組卷：733引用：10難度：0.7

  解析
• 6．已知A，B分別為雙曲線

  Γ

  ：

  x

  2

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  實軸的左右兩個端點，過雙曲線Γ的左焦點F作直線PQ交雙曲線于P，Q兩點（點P，Q異于A，B），則直線AP，BQ的斜率之比k_AP：k_BQ=（　?。?/div>

  A． - 1 3

  B．-3

  C． - 2 3

  D． - 3 2
  組卷：524引用：3難度：0.5

  解析
• 7．已知

  a

  =（cosα，1，sinα），

  b

  =（sinα，1，cosα），則向量

  a

  +

  b

  與

  a

  -

  b

  的夾角是（　?。?/div>

  A．90°

  B．60°

  C．30°

  D．0°
  組卷：137引用：15難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，17題10分，18-22每題12分共70分．

• 21．已知橢圓：C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的右頂點與拋物線C₂：y²=2px（p＞0）的焦點重合，橢圓C₁的離心率為

  1

  2

  ，過橢圓C₁的右焦點F且垂直于x軸的直線截拋物線所得的弦長為

  4

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C₁和拋物線C₂的方程；
  （Ⅱ）過點A（-4，0）的直線l與橢圓C₁交于M，N兩點，點M關(guān)于x軸的對稱點為E．當(dāng)直線l繞點A旋轉(zhuǎn)時，直線EN是否經(jīng)過一定點？請判斷并證明你的結(jié)論．
  組卷：638引用：5難度：0.5

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• 22．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a₂=3，其前n項和S_n滿足S_n+1+S_n-1=2S_n+1，其中（n≥2，n∈N^*）．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
  （2）設(shè)b_n=4ⁿ+（-1）^n-1λ

  ?

  2

  a

  n

  （λ為非零整數(shù)，n∈N^*），試確定λ的值，使得對任意n∈N^*，都有b_n+1＞b_n成立．
  組卷：635引用：39難度：0.5

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