2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)首都師大附中九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題。（本大題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題所列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的）

• 1．下列各式中，最簡二次根式是（　?。?/h2>

  A． m 2 + 1

  B． 0 . 75

  C． 12

  D． 1 2
  組卷：1295引用：7難度：0.7

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• 2．一次函數(shù)y=-2x+4的圖象不經(jīng)過（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：421引用：10難度：0.9

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• 3．如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊落在對角線BD上，折痕為DG，點(diǎn)A落在點(diǎn)A₁處，則A₁G的長為（　　）

  A．1

  B． 4 3

  C． 3 2

  D．2
  組卷：561引用：8難度：0.5

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• 4．如圖，平行四邊形ABCD的周長是32cm,對角線AC與BD交于點(diǎn)O，AC⊥AB，E是BC中點(diǎn)，△AOD的周長比△AOB的周長多2cm,則AE的長度為（　　）

  A．4 2 cm

  B．2 2 cm

  C．4.5cm

  D．3.5cm
  組卷：730引用：4難度：0.5

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• 5．如圖，已知一次函數(shù)y₁=x+b與正比例函數(shù)y₂=kx的圖象交于點(diǎn)P．四個(gè)結(jié)論：①k＞0；②b＞0；③當(dāng)x＜0時(shí)，y₂＞0；④當(dāng)x＜-2時(shí)，kx＜x+b.其中正確的是（　?。?/h2>

  A．①③

  B．②③

  C．③④

  D．①④
  組卷：851引用：6難度：0.6

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• 6．某校在“我運(yùn)動，我快樂”的技能比賽培訓(xùn)活動中，在相同條件下，對甲、乙兩名同學(xué)的“單手運(yùn)球”項(xiàng)目進(jìn)行了5次測試，測試成績（單位：分）如圖所示：根據(jù)圖判斷正確的是（　?。?br />

  A．甲成績的平均分低于乙成績的平均分

  B．甲成績的中位數(shù)高于乙成績的中位數(shù)

  C．甲成績的眾數(shù)高于乙成績的眾數(shù)

  D．甲成績的方差低于乙成績的方差
  組卷：207引用：6難度：0.7

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• 7．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為四邊形ABCD四條邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，則關(guān)于四邊形EFGH，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．不一定是平行四邊形	B．當(dāng)AC=BD時(shí)，它為菱形
  C．一定是軸對稱圖形	D．不一定是中心對稱圖形
  組卷：511引用：2難度：0.6

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• 8．如圖，在正方形ABCD中，AB=4cm,動點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/秒的速度沿折線AB-BC的路徑運(yùn)動，到點(diǎn)C停止運(yùn)動．過點(diǎn)E作EF∥BD，EF與邊AD（或邊CD）交于點(diǎn)F，EF的長度y（cm）與點(diǎn)E的運(yùn)動時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1184引用：12難度：0.6

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二、填空題。（本大題共8小題，每小題2分，共16分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接填在答題卷指定的位置。

• 9．若

  x

  -

  1

  x

  +

  3

  在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

  ．
  組卷：94引用：2難度：0.8

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三、解答題。（共12小題，第17、18、19、21、22題每題4分，第20、23、24、25題每題5分，第26題6分，第27、28題每題7分，共60分）下列各題需要在答題卷指定位置寫出文字說明、證明過程、計(jì)算步驟或作出圖形。

• 27．如圖，在正方形ABCD中，AB=6，M是CD邊上一動點(diǎn)（不與D點(diǎn)重合），點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于AM所在的直線對稱，連接AE，ME，延長CB到點(diǎn)F，使得BF=DM，連接EF，AF．
  （1）當(dāng)DM=2時(shí)，依題意補(bǔ)全圖1；
  （2）在（1）的條件下，求線段EF的長；
  （3）當(dāng)點(diǎn)M在CD邊上運(yùn)動時(shí)，能使△AEF為等腰三角形，請直接寫出此時(shí)DM與AD的數(shù)量關(guān)系

  ．
  組卷：418引用：4難度：0.2

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• 28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于直線l及點(diǎn)P給出如下定義：過點(diǎn)P作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)Q，若PQ≤1，則稱點(diǎn)P為直線l的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，當(dāng)PQ=1時(shí)，稱點(diǎn)P為直線l的最佳關(guān)聯(lián)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，記PQ=0．例如，點(diǎn)P（1，2）是直線y=x的最佳關(guān)聯(lián)點(diǎn)．根據(jù)閱讀材料，解決下列問題．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l₁：y=-x+3，l₂：y=2x+b.
  （1）已知點(diǎn)A（0，4），

  B

  （

  3

  2

  ，

  1

  ）

  ，C（2，3），上述各點(diǎn)是直線l₁的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是

  ；
  （2）若點(diǎn)D（-1，m）是直線l₁的最佳關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則m的值是

  ；
  （3）點(diǎn)E在x軸的正半軸上，點(diǎn)A（0，4），以O(shè)A、OE為邊作正方形AOEF．若直線l₂與正方形AOEF相交，且交點(diǎn)中至少有一個(gè)是直線l₁的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則b的取值范圍是

  ．
  
  組卷：286引用：3難度：0.3

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