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2011年浙江省紹興市新昌縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（3月份）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（每題3分，共30分）

1．下列各式中正確的是（　?。?/h2>
A．2^-2=-4 B．（3³）²=3⁵
C．
（
2
+
1
）
（
2
-
1
）
=
1
D．x⁸÷x⁴=x²
組卷：107引用：30難度：0.9
解析
2．不等式組
2
x
+
1
≤
3
x
＞
-
3
的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：663引用：104難度：0.9
解析
3．如圖，E是正方形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BC=CE，若CE=5cm,則CF的長(zhǎng)為（　?。?/h2>
A．
9
2
cm B．3cm C．
5
2
cm D．5cm
組卷：41引用：1難度：0.9
解析
4．分式方程
x
3
-
x
=
1
+
x
1
-
x
的解是（　?。?/h2>
A．2 B．-1 C．-2 D．-3
組卷：59引用：1難度：0.9
解析
5．2004年6月3日中央新聞報(bào)道，為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，北京市將出臺(tái)新的居民用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：①若每月每戶居民用水不超過4立方米，則按每立方米2元計(jì)算；②若每月每戶居民用水超過4立方米，則超過部分按每立方米4.5元計(jì)算（不超過部分仍按每立方米2元計(jì)算）．現(xiàn)假設(shè)該市某戶居民某月用水x立方米，水費(fèi)為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：638引用：50難度：0.9
解析
6．一游戲規(guī)則如下：在20個(gè)商標(biāo)中，有5個(gè)商標(biāo)的背面注明一定獎(jiǎng)金額，其余商標(biāo)背面是一張哭臉，若翻到哭臉就不得獎(jiǎng)，參與這個(gè)游戲的觀眾有三次翻牌機(jī)會(huì)（翻開的不能重翻），某觀眾前兩次牌均獲得若干獎(jiǎng)金，他第三次翻牌的中獎(jiǎng)概率為（　?。?/h2>
A．
1
4
B．
1
6
C．
1
5
D．
3
20
組卷：32引用：2難度：0.9
解析
7．如圖，有一圓心角為120°，半徑長(zhǎng)為6cm的扇形，若將OA、OB重合后圍成一圓錐側(cè)面，那么圓錐的高是（　?。?/h2>
A．4
2
cm B．
35
cm C．2
6
cm D．2
3
cm
組卷：344引用：53難度：0.9
解析

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三、解答題（第17題6分，第18-20題每題8分，第21題10分，第22題12分本大題共52分）

21．如圖，已知以AB為直徑的圓與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，A、C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1，0）、C（0，3），直線DE交x軸交于點(diǎn)E（-
9
4
，0）．
（1）求該圓的圓心坐標(biāo)和直線DE的解析式；
（2）判斷直線DE與圓的位置關(guān)系，并說明理由．
組卷：56引用：1難度：0.3
解析
22．如圖，已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)A，它的對(duì)稱軸x=2 與x軸交于點(diǎn)C，直線y=-2x+7經(jīng)過拋物線上一點(diǎn)B（5，m），且與直線x=2交于點(diǎn)E．
（1）求m的值及該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若點(diǎn)D是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△DCB∽△ECB時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）若P（x,y）是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得PB=PC？若存在，試求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
組卷：122引用：1難度：0.5
解析