2022年湖南省常德市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x∈Z|x²≤1}，B={x|x²-mx+2=0}，若A∩B={1}，則A∪B=（　?。?/div>

  A．{-1，0，1}

  B．{x|-1≤x≤1}

  C．{-1，0，1，2}

  D．{x|-1≤x≤2}
  組卷：55引用：1難度：0.8

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• 2．若復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=2+i,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/div>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：115引用：2難度：0.9

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• 3．設(shè)S_n為等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若a₄=4，S₃=S₂+2，則a₁=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 2

  D．2
  組卷：119引用：1難度：0.7

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• 4．已知直線l₁：ax-4y-3=0，l₂：x-ay+1=0，則“a=2”是“l(fā)₁∥l₂”的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：180引用：2難度：0.7

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• 5．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  πx

  ）

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  的圖象大致是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：159引用：9難度：0.9

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• 6．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)到漸近線距離等于實(shí)軸長(zhǎng)，則雙曲線C的離心率為（　?。?/div>

  A． 5 2

  B． 5

  C．2 5

  D．3 5
  組卷：58引用：2難度：0.9

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• 7．已知

  α

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，cos2α=4sin²α+sinα，則tanα=（　　）

  A． - 3 3

  B． - 2 4

  C． - 3

  D． - 2 2
  組卷：173引用：1難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知M（x₀，0），N（0，y₀）兩點(diǎn)分別在x軸和y軸上運(yùn)動(dòng)，且|MN|=3，若動(dòng)點(diǎn)G滿足

  NG

  =

  2

  GM

  ，設(shè)動(dòng)點(diǎn)G的軌跡為曲線E．
  （Ⅰ）求曲線E的方程；
  （Ⅱ）過(guò)點(diǎn)G作直線MN的垂線l,交曲線E于點(diǎn)P（異于點(diǎn)G），求△PMN面積的最大值．
  組卷：68引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  ax

  ）

  x

  -

  elnx

  （e=2.71828……是自然對(duì)數(shù)底數(shù)）．
  （Ⅰ）當(dāng)a=e時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （Ⅱ）當(dāng)a＞e時(shí)，證明：f（x）＜（a-1）e.
  組卷：206引用：5難度：0.3

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