2009年河北省邯鄲市武安五中八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

• 1．下列銀行標(biāo)志中是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)有（　?。?BR>

  A．2個(gè)

  B．3個(gè)

  C．4個(gè)

  D．5個(gè)
  組卷：41引用：3難度：0.9

  解析

• 2．如圖，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．3個(gè)

  C．4個(gè)

  D．5個(gè)
  組卷：1335引用：28難度：0.7

  解析

• 3．已知點(diǎn)P₁（a-1，5）和P₂（2，b-1）關(guān)于x軸對(duì)稱，則（a+b）²⁰⁰⁷的值為（　　）

  A．0

  B．-1

  C．1

  D．（-3）2007
  組卷：80引用：21難度：0.9

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的垂直平分線，∠CAE：∠EAB=4：1．則∠B的度數(shù)為（　?。┒龋?/h2>

  A．15°

  B．20°

  C．30°

  D．45°
  組卷：74引用：3難度：0.9

  解析

• 5．估算

  17

  +

  1

  的值在（　?。?/h2>

  A．2和3之間

  B．3和4之間

  C．4和5之間

  D．5和6之間
  組卷：556引用：82難度：0.9

  解析

• 6．如圖，D是AB邊上的中點(diǎn)，將△ABC沿過D點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上F處，若∠B=50°，則∠BDF的大小為（　　）

  A．50°

  B．80°

  C．90°

  D．100°
  組卷：430引用：23難度：0.5

  解析

• 7．如圖所示，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角△EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，給出以下四個(gè)結(jié)論：
  ①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S_{四邊形AEPF}=

  1

  2

  S_△ABC；④EF=AP．
  當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A，B重合），上述結(jié)論中始終正確的有（　?。?/h2>

  A．①④

  B．①②

  C．①②③

  D．①②③④
  組卷：795引用：36難度：0.7

  解析

• 8．若

  m

  +

  2

  =

  2

  ，則（m+2）²的平方根為（　?。?/h2>

  A．16

  B．±16

  C．±4

  D．±2
  組卷：122引用：4難度：0.9

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三、解答題（共7小題，滿分63分）

• 25．如圖：在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O為BC的中點(diǎn)．
  （1）寫出點(diǎn)O到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C距離之間的關(guān)系；
  （2）如果點(diǎn)M、N分別在線段AB、AC上移動(dòng)，移動(dòng)中保持AN=BM，請(qǐng)判斷△OMN的形狀，并證明你的結(jié)論．
  組卷：2149引用：44難度：0.3

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• 26．學(xué)完“幾何的回顧”一章后，老師布置了一道思考題：
  如圖，點(diǎn)M，N分別在正三角形ABC的BC，CA邊上，且BM=CN，AM，BN交于點(diǎn)Q．求證：∠BQM=60度．
  
  （1）請(qǐng)你完成這道思考題；
  （2）做完（1）后，同學(xué)們?cè)诶蠋煹膯l(fā)下進(jìn)行了反思，提出了許多問題，如：
  ①若將題中“BM=CN”與“∠BQM=60°”的位置交換，得到的是否仍是真命題？
  ②若將題中的點(diǎn)M，N分別移動(dòng)到BC，CA的延長(zhǎng)線上，是否仍能得到∠BQM=60°？
  ③若將題中的條件“點(diǎn)M，N分別在正三角形ABC的BC，CA邊上”改為“點(diǎn)M，N分別在正方形ABCD的BC，CD邊上”，是否仍能得到∠BQM=60°？…
  請(qǐng)你作出判斷，在下列橫線上填寫“是”或“否”：①

   

  ；②

   

  ；③

   

  ．并對(duì)②，③的判斷，選擇一個(gè)給出證明．
  組卷：2827引用：47難度：0.1

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