2021-2022學(xué)年廣東省高三（上）開學(xué)摸底數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．設(shè)集合A={x|0＜x＜2}，B={x|-2＜x＜2}，則?_BA=（　?。?/h2>

  A．（-2，0）

  B．（-2，0]

  C．（-2，2]

  D．（0，2）
  組卷：395引用：8難度：0.8

  解析

• 2．已知z=1-i,則

  z

  ?

  （

  2

  -

  i

  ）

  的虛部為（　?。?/h2>

  A．1

  B．i

  C．-1

  D．-i
  組卷：16引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 - x + 1 ，	x ＜ 0 ，
  f （ x - 2 ） ，	x ≥ 0 ，

  則f（3）=（　　）

  A．2

  B． 3 2

  C． 1 2

  D．3
  組卷：163引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知數(shù)列{a_n}是公差不為零的等差數(shù)列，a₁=1，a₁，a₃，a₆成等比數(shù)列，則a₅=（　?。?/h2>

  A． 5 4

  B． 7 4

  C．2

  D．3
  組卷：143引用：5難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，

  AC

  =

  2

  AD

  ，P為BD上一點(diǎn)，若

  AP

  =

  1

  4

  AB

  +

  λ

  AC

  ，則實(shí)數(shù)λ的值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 3 4

  D． 3 8
  組卷：206引用：4難度：0.8

  解析

• 6．四色定理（Four color theorem）又稱四色猜想，是世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一．它是于1852年由畢業(yè)于倫敦大學(xué)的格斯里（Francis Guthrie）提出來的，其內(nèi)容是“任何一張地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家著上不同的顏色”四色問題的證明進(jìn)程緩慢，直到1976年，美國數(shù)學(xué)家運(yùn)用電子計(jì)算機(jī)證明了四色定理．某校數(shù)學(xué)興趣小組在研究給四棱錐P-ABCD的各個(gè)面涂顏色時(shí)，提出如下的“四色問題”：要求相鄰面（含公共棱的平面）不得使用同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，那么不同的涂法有（　　）

  A．36種

  B．72種

  C．48種

  D．24種
  組卷：179引用：6難度：0.8

  解析

• 7．已知銳角α滿足

  2

  cos

  2

  α

  =

  cos

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  ，則sin2α=（　?。?/h2>

  A． 1 8

  B． 3 2

  C． 1 2

  D． 7 8
  組卷：201引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  6

  2

  ，且該雙曲線經(jīng)過點(diǎn)

  P

  （

  3

  ，

  2

  2

  ）

  ．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）設(shè)斜率分別為k₁，k₂的兩條直線l₁，l₂均經(jīng)過點(diǎn)Q（2，1），且直線l₁，l₂與雙曲線C分別交于A，B兩點(diǎn)（A，B異于點(diǎn)Q），若k₁+k₂=1，試判斷直線AB是否經(jīng)過定點(diǎn)，若存在定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
  組卷：711引用：4難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  m

  e

  x

  -

  lnx

  x

  -

  1

  x

  -

  1

  ．
  （1）當(dāng)m=0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若對(duì)任意的x∈（0，+∞），均有f（x）≥0，求實(shí)數(shù)m的最小值．
  組卷：100引用：6難度：0.4

  解析