2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱師大附中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（前8個(gè)小題為單選題，每題只有一個(gè)選項(xiàng)，每題5分，滿分40分；后4小題為多選題，每題不只有一個(gè)選項(xiàng)，每題5分，滿分40分）

• 1．已知集合A={y|y=5-x²，x∈R}，B={x|log₃（2+x）＜2，x∈R}，則A∩B=（　?。?/div>

  A．{x|-2＜x＜7}

  B．{x|x≤5}

  C．{x|5≤x＜7}

  D．{x|-2＜x≤5}
  組卷：4引用：1難度：0.7

  解析
• 2．已知p：0＜x＜2，那么p的一個(gè)充分不必要條件是（　　）

  A．1＜x＜3

  B．-1＜x＜1

  C．0＜x＜1

  D．0＜x＜3
  組卷：746引用：21難度：0.9

  解析
• 3．sin（-1230°）=（　?。?/div>

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  組卷：222引用：2難度：0.5

  解析
• 4．已知

  a

  =

  （

  2

  7

  ）

  2

  7

  ，

  b

  =

  （

  3

  7

  ）

  2

  7

  ，

  c

  =

  lo

  g

  2

  7

  2

  ，則（　?。?/div>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．c＜b＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：29引用：1難度：0.7

  解析
• 5．若正數(shù)x,y滿足x+6y=3，則

  3

  y

  x

  +

  1

  y

  的最小值為（　?。?/div>

  A．4

  B． 9 8

  C． 2 3

  D．2
  組卷：156引用：1難度：0.7

  解析
• 6．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且（x-5）f′（x）＜0，則下列關(guān)系一定正確的是（　　）

  A．f（3）+f（5）＜2f（4）	B．f（4）+f（6）＜2f（5）
  C．f（0）?f（5）=0	D．f（3）+f（7）=2f（5）
  組卷：37引用：1難度：0.5

  解析
• 7．將函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  ωx

  -

  π

  6

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)f（x），函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍為（　　）

  A． （ 6 5 ， 11 6 ]

  B． （ 6 5 ， 11 6 ）

  C． （ 7 6 ， 13 6 ]

  D． （ 7 6 ， 13 6 ）
  組卷：83引用：1難度：0.5

  解析

三、解答題（共6題，第17題10分，第18至第22題每題12分，共70分）

• 21．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的漸近線為

  y

  =±

  5

  2

  x

  ，點(diǎn)

  P

  （

  5

  ，

  5

  2

  ）

  在C上，直線l：y=kx+t與雙曲線C相交于兩點(diǎn)M，N，線段MN的垂直平分線分別與x,y軸相交于A，B兩點(diǎn)．
  （Ⅰ）若直線l過(guò)點(diǎn)（0，1），且點(diǎn)M，N都在雙曲線的左支上，求k的取值范圍；
  （Ⅱ）若△AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為

  81

  2

  ，且k≠0，求k的取值范圍．
  組卷：51引用：1難度：0.5

  解析
• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-1-alnx.
  （Ⅰ）當(dāng)a=-1時(shí)，求曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
  （Ⅱ）當(dāng)a＞0，若不等式f（x）≥a+alna恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：7引用：1難度：0.4

  解析