2023-2024學年北京市清華大學附中高一（上）期中數學試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．已知集合A={-1，0}，B={x|-1＜x＜1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{-1}

  B．{0}

  C．{-1，0}

  D．{-1，0，1}
  組卷：57引用：4難度：0.9

  解析

• 2．命題?x∈（-1，0），x²+x＜0的否定是（　　）

  A．?x∈（-1，0），x2+x＞0	B．?x∈（-1，0），x2+x≤0
  C．?x∈（-1，0），x2+x＞0	D．?x∈（-1，0），x2+x≥0
  組卷：98引用：6難度：0.7

  解析

• 3．下列函數中，既是偶函數又在（0，+∞）上單調遞增的是（　?。?/h2>

  A．y=-|x|

  B．y=x2

  C．y=x3

  D． y = - 1 x
  組卷：63引用：6難度：0.5

  解析

• 4．已知f（x）為R上的奇函數，當x＞0時，f（x）=x³+

  1

  x

  ，則f（-1）+f（0）=（　?。?/h2>

  A．-2

  B．0

  C．2

  D．4
  組卷：224難度：0.7

  解析

• 5．已知a＞b＞c,a+b+c=0，則下列結論一定正確的是（　?。?/h2>

  A．a+c＞0

  B．a+b＜0

  C．ab＞0

  D．ac＜0
  組卷：62引用：3難度：0.9

  解析

• 6．函數f（x）=x²-2x,x∈[-2，2]的值域是（　?。?/h2>

  A．[-1，0]

  B．[0，8]

  C．[1，8]

  D．[-1，8]
  組卷：278難度：0.8

  解析

• 7．已知正數x,y滿足x+y=1，則

  1

  2

  x

  +

  1

  y

  的最小值是（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 2 2

  C． 3 2 + 2

  D． 2 + 2
  組卷：260引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 20．已知二次函數f（x）最小值為-9，且-1是其一個零點，?x∈R都有f（2-x）=f（2+x）．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）求f（x）在區(qū)間[-1，a]上的最小值；
  （3）是否存在實數a滿足：對?x∈[-1，a]，都有f（x）≥a-11恒成立？若存在，求實數a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
  組卷：96難度：0.5

  解析

• 21．對非空整數集合M及k∈N，定義M⊕k={m+t|m∈M，t=-k,-k+1，…，k}，
  對于非空整數集合A，B，定義d（A，B）=min{k∈N|A?B⊕k,B?A⊕k）．
  （1）設M={2，4，6}，請直接寫出集合M⊕1；
  （2）設A={1，2，3，4，…，100}，d（A，B）=1，求出非空整數集合B的元素個數的最小值；
  （3）對三個非空整數集合A，B，C，若d（A，B）=4且d（B，C）=1，求d（A，C）所有可能取值．
  組卷：120引用：3難度：0.2

  解析