2021-2022學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)部分校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）.

• 1．下列函數(shù)中，最小正周期為

  π

  2

  的是（　?。?/h2>

  A．y=sinx

  B．y=cosx

  C．y=tan x 2

  D．y=cos4x
  組卷：46引用：2難度：0.9

  解析

• 2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=i+2i²對應(yīng)的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：11引用：2難度：0.9

  解析

• 3．cos40°sin80°+sin40°sin10°=（　　）

  A． 1 2

  B． - 3 2

  C．cos50°

  D． 3 2
  組卷：52引用：2難度：0.9

  解析

• 4．若|

  AB

  |=7，|

  AC

  |=4，則|

  BC

  |的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[3，7]

  B．（3，7）

  C．[3，11]

  D．（3，11）
  組卷：60引用：1難度：0.8

  解析

• 5．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．y= 1 x

  B．y=tanx

  C．y=-sinx

  D．y=cosx
  組卷：364引用：11難度：0.8

  解析

• 6．若非零向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=3|

  b

  |，（2

  a

  +3

  b

  ）⊥

  b

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：904引用：16難度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=

  3

  ：4：

  31

  ，則角C的大小為（　?。?/h2>

  A．150°

  B．120°

  C．60°

  D．30°
  組卷：357引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，第17題10分，第18-22題每題12分，共70分（解答須寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）.

• 21．在邊長為1的菱形ABCD中，∠A=60°，E是線段CD上一點，滿足|

  CE

  |=2|

  DE

  |，如圖所示，設(shè)

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ．
  （1）用

  a

  ，

  b

  表示

  BE

  ；
  （2）在線段BC上是否存在一點F滿足AF⊥BE？若存在，確定F點的位置，并求|

  AF

  |；若不存在，請說明理由．
  組卷：697引用：10難度：0.5

  解析

• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=

  a

  ?

  b

  其中向量

  a

  =（2cosx,1），

  b

  =

  （

  cosx

  ,

  3

  sin

  2

  x

  +

  m

  ）

  ．
  （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；
  （2）當(dāng)

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  6

  ]

  時，f（x）的最大值為4，求m的值．
  組卷：103引用：12難度：0.5

  解析