2022-2023學年浙江省杭州市高三（上）第一次質檢數學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²-1＜0}，B={x|lgx≤0}，則A∪B=（　?。?/div>

  A．{x|0＜x＜1}

  B．{x|0＜x≤1}

  C．{x|-1＜x＜1}

  D．{x|-1＜x≤1}
  組卷：54難度：0.8

  解析
• 2．若復數

  z

  =

  4

  i

  1

  +

  i

  （其中i為虛數單位），則|z|=（　?。?/div>

  A． 2

  B．2

  C． 2 2

  D．4
  組卷：171引用：3難度：0.8

  解析
• 3．已知

  tanα

  =

  -

  1

  2

  ，則

  sin

  2

  α

  +

  2

  cos

  2

  α

  4

  cos

  2

  α

  -

  4

  sin

  2

  α

  =（　　）

  A． 1 14

  B． - 1 14

  C． 5 2

  D． - 5 2
  組卷：483難度：0.8

  解析
• 4．已知二次函數f（x）的圖象如圖所示，若將函數f（x）的圖象向右平移2個單位長度得到函數g（x）的圖象，則不等式g（x）＞log₂x的解集是（　?。?/div>

  A．（0，1）

  B．（0，2）

  C．（2，+∞）

  D．（-∞，2）
  組卷：39引用：2難度：0.6

  解析
• 5．已知非零向量

  a

  ，

  b

  的夾角的余弦值為

  1

  5

  ，且

  （

  a

  +

  3

  b

  ）

  ⊥

  （

  2

  a

  -

  b

  ）

  ，則

  |

  a

  |

  |

  b

  |

  =（　?。?/div>

  A．1

  B． 2 3

  C． 3 2

  D．2
  組卷：127難度：0.6

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• 6．冬末春初，人們容易感冒發(fā)熱，某公司規(guī)定：若任意連續(xù)7天，每天不超過5人體溫高于37.3℃，則稱沒有發(fā)生群體性發(fā)熱．根據下列連續(xù)7天體溫高于37.3℃人數的統計量，能判定該公司沒有發(fā)生群體性發(fā)熱的為（　　）
  ①中位數是3，眾數為2；
  ②均值小于1，中位數為1；
  ③均值為3，眾數為4；
  ④均值為2，標準差為

  2

  ．

  A．①③

  B．③④

  C．②③

  D．②④
  組卷：137引用：3難度：0.6

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• 7．已知拋物線C：y²=4x的焦點為F，直線l過焦點F與C交于A，B兩點，以AB為直徑的圓與y軸交于D，E兩點，且

  |

  DE

  |

  =

  4

  5

  |

  AB

  |

  ，則直線l的方程為（　?。?/div>

  A． x ± 3 y - 1 = 0

  B．x±y-1=0

  C．2x±y-2=0

  D．x±2y-1=0
  組卷：519引用：11難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1的離心率為

  3

  2

  ，上頂點為M，下頂點為N，|MN|=2，設點T（t,2）（t≠0）在直線y=2上，過點T的直線TM，TN分別交橢圓C于點E和點F．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）求證：直線EF恒過定點，并求出該定點；
  （3）若△TMN的面積為△TEF的面積的k倍，則當t為何值時，k取得最大值？
  組卷：210引用：5難度：0.4

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• 22．已知函數f（x）=

  1

  2

  ax²+（a+1）x+lnx（a∈R）．
  （1）若1是f（x）的極值點，求a的值．
  （2）求f（x）的單調區(qū)間．
  （3）若f（x）=

  1

  2

  ax²+x有兩個實數解x₁，x₂（x₁＜x₂），
  （i）直接寫出a的取值范圍；
  （ii）λ為正實數，若對于符合題意的任意x₁，x₂，當s=λ（x₁+x₂）時都有f′（s）＜0，求λ的取值范圍．
  組卷：114引用：2難度：0.6

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