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2022-2023學年江蘇省南京市雨花臺中學高三（上）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/11/17 6:30:2

一、單項選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合A={x∈Z|-1≤x＜3}，B={x|lnx＜1}，則A∩B的元素個數(shù)為（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：45引用：1難度：0.7
解析
2．若復數(shù)z₁，z₂在復平面內(nèi)對應的點關于實軸對稱，且z₁=2-i,則復數(shù)
z
1
z
2
=（　?。?/h2>
A．-
3
5
-
4
5
i B．-
3
5
+
4
5
i C．
3
5
-
4
5
i D．
3
5
+
4
5
i
組卷：100引用：9難度：0.8
解析
3．若a,b都是實數(shù)，則“
a
＞
b
”是“l(fā)og₂a＞log₂b”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：413引用：3難度：0.7
解析
4．設
a
，
b
均為非零向量，且
a
⊥（
a
-
b
），|
b
|=2|
a
|，則
a
與
b
的夾角為（　?。?/h2>
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
2
π
3
組卷：124引用：6難度：0.8
解析
5．2022年11月19日23時08分，長征二號F遙十五運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火升空，582秒后，神舟十五號載人飛船進入預定軌道，順利將費俊龍、鄧清明、張陸三名航天員送入太空．在不考慮空氣阻力的條件下，從發(fā)射開始，火箭的最大飛行速度v滿足公式：
v
=
wln
（
1
+
M
m
）
，其中M為火箭推進劑質(zhì)量，m為去除推進劑后的火箭有效載荷質(zhì)量，w為火箭發(fā)動機噴流相對火箭的速度．當M=3m時，v=5.544千米/秒．在保持w不變的情況下，若m=25噸，假設要使v超過第一宇宙速度達到8千米/秒，則M至少約為（　?。ńY果精確到1，參考數(shù)據(jù)：e²≈7.389，ln2≈0.693）
A．135噸 B．160噸 C．185噸 D．210噸
組卷：37引用：1難度：0.6
解析
6．設雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，過F₁的直線分別交雙曲線的左、右兩支于M，N．若以MN為直徑的圓經(jīng)過右焦點F₂，且|MF₂|=|NF₂|，則雙曲線的離心率為（　?。?/h2>
A．
6
B．
5
C．
3
D．
2
組卷：444引用：6難度：0.4
解析
7．定義：
abcde
=
10000
a
+
1000
b
+
100
c
+
10
d
+
e
，（a,b,c,d,e∈Z），當a＞b＜c＞d＜e時，稱這個五位數(shù)為波動數(shù)．由1，2，3，4，5組成的沒有重復數(shù)字的五位數(shù)中，波動數(shù)的概率為（　?。?/h2>
A．
2
15
B．
1
15
C．
7
60
D．
1
12
組卷：32引用：1難度：0.7
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的右頂點為
A
（
2
，
0
）
，過左焦點F的直線x=ty-1（t≠0）交橢圓于M，N兩點，交y軸于P點，
PM
=λ
MF
，
PN
=μ
NF
，記△OMN，△OMF₂，△ONF₂（F₂為C的右焦點）的面積分別為S₁，S₂，S₃．
（1）證明：λ+μ為定值；
（2）若S₁=mS₂-μS₃，-4≤λ≤-2，求m的取值范圍．
組卷：72引用：4難度：0.4
解析
22．設函數(shù)f（x）=me^x-1，g（x）=lnx+n,m,n為實數(shù)，若
F
（
x
）
=
g
（
x
）
x
有最大值為
1
e
2
．
（1）求n的值；
（2）若
f
（
x
）
e
2
＞
xg
（
x
）
，求實數(shù)m的最小整數(shù)值．
組卷：60引用：2難度：0.3
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

2022-2023學年江蘇省南京市雨花臺中學高三（上）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合A={x∈Z|-1≤x＜3}，B={x|lnx＜1}，則A∩B的元素個數(shù)為（ ?。?/h2>

2．若復數(shù)z1，z2在復平面內(nèi)對應的點關于實軸對稱，且z1=2-i,則復數(shù)z1z2=（ ?。?/h2>

3．若a,b都是實數(shù)，則“a＞b”是“l(fā)og2a＞log2b”的（ ?。?/h2>

4．設a，b均為非零向量，且a⊥（a-b），|b|=2|a|，則a與b的夾角為（ ?。?/h2>

6．設雙曲線x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線分別交雙曲線的左、右兩支于M，N．若以MN為直徑的圓經(jīng)過右焦點F2，且|MF2|=|NF2|，則雙曲線的離心率為（ ?。?/h2>

7．定義：abcde=10000a+1000b+100c+10d+e，（a,b,c,d,e∈Z），當a＞b＜c＞d＜e時，稱這個五位數(shù)為波動數(shù)．由1，2，3，4，5組成的沒有重復數(shù)字的五位數(shù)中，波動數(shù)的概率為（ ?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

22．設函數(shù)f（x）=mex-1，g（x）=lnx+n,m,n為實數(shù)，若F（x）=g（x）x有最大值為1e2．（1）求n的值；（2）若f（x）e2＞xg（x），求實數(shù)m的最小整數(shù)值．

一、單項選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合A={x∈Z|-1≤x＜3}，B={x|lnx＜1}，則A∩B的元素個數(shù)為（　?。?/h2>

2．若復數(shù)z₁，z₂在復平面內(nèi)對應的點關于實軸對稱，且z₁=2-i,則復數(shù)
z
1
z
2
=（　?。?/h2>

3．若a,b都是實數(shù)，則“
a
＞
b
”是“l(fā)og₂a＞log₂b”的（　?。?/h2>

4．設
a
，
b
均為非零向量，且
a
⊥（
a
-
b
），|
b
|=2|
a
|，則
a
與
b
的夾角為（　?。?/h2>

6．設雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，過F₁的直線分別交雙曲線的左、右兩支于M，N．若以MN為直徑的圓經(jīng)過右焦點F₂，且|MF₂|=|NF₂|，則雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

7．定義：
abcde
=
10000
a
+
1000
b
+
100
c
+
10
d
+
e
，（a,b,c,d,e∈Z），當a＞b＜c＞d＜e時，稱這個五位數(shù)為波動數(shù)．由1，2，3，4，5組成的沒有重復數(shù)字的五位數(shù)中，波動數(shù)的概率為（　?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

22．設函數(shù)f（x）=me^x-1，g（x）=lnx+n,m,n為實數(shù)，若
F
（
x
）
=
g
（
x
）
x
有最大值為
1
e
2
．
（1）求n的值；
（2）若
f
（
x
）
e
2
＞
xg
（
x
）
，求實數(shù)m的最小整數(shù)值．