2023-2024學(xué)年甘肅省定西市隴西一中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

• 1．已知集合A={x|x=2k-1，k∈Z}，B={x|x=4k+1，k∈Z}，則（　　）

  A．A∩B=A

  B．A∪B=B

  C．B∩（?RA）=?

  D．A∩（?RB）=?
  組卷：78引用：12難度：0.7

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• 2．下列求導(dǎo)正確的是（　?。?/div>

  A．[（2x-1）2]′=2（2x-1）

  B．（2x+x2）′=2x+2x

  C． （ sinx - cos π 3 ） ′ = cosx + 1 3 sin π 3

  D． （ lo g 2 x ） ′ = lo g 2 e x
  組卷：141引用：6難度：0.8

  解析
• 3．已知冪函數(shù)f（x）=（m²+m-1）x^m的圖象與坐標軸沒有公共點，則

  f

  （

  2

  ）

  =（　?。?/div>

  A． 1 2

  B． 2

  C．2

  D． 2 2
  組卷：565引用：12難度：0.7

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• 4．2023年8月6日2時33分，山東平原縣發(fā)生里氏5.5級地震，8月8日3時28分，菏澤市牡丹區(qū)發(fā)生2.6級地震，短時間內(nèi)的兩次地震引起了人們對地震災(zāi)害和避險方法的關(guān)注．地震發(fā)生時會釋放大量的能量，這些能量是造成地震災(zāi)害的元兇．研究表明地震釋放的能量E（單位：焦耳）的常用對數(shù)與震級M之間滿足線性關(guān)系，若4級地震所釋放的能量為6.3×10¹⁰焦耳，6級地震所釋放的能量為6.3×10¹³焦耳，則這次平原縣發(fā)生的地震所釋放的能量約為（　　）（參考數(shù)據(jù)：lg6.3≈0.8，10^0.05≈1.1）

  A．8×1011焦耳	B．1.1×1011焦耳
  C．8×1012焦耳	D．1.1×1013焦耳
  組卷：99引用：9難度：0.5

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• 5．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  a

  x

  2

  -

  2

  ax

  +

  1

  的定義域為R，則a的取值范圍為（　　）

  A．{a|0＜a＜1}

  B．{a|a＜0或a＞1}

  C．{a|0≤a＜1}

  D．{a|a≤0或a≥1}
  組卷：458引用：10難度：0.7

  解析
• 6．已知函數(shù)f（x）=lg（x²-ax+12）在[-1，3]上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/div>

  A．[6，+∞）

  B．[6，7）

  C．（-∞，-2]

  D．（-13，-2]
  組卷：102引用：10難度：0.8

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• 7．“a=1”是“

  f

  （

  x

  ）

  =

  lg

  a

  +

  x

  1

  -

  ax

  是奇函數(shù)”的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：279引用：8難度：0.7

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四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  2

  ，g（x）=lnx.
  （1）若F（x）=mf（x）+2g（x）（m∈R）存在極值，求m的取值范圍．
  （2）若關(guān)于x的不等式af（x）+g（x）≥a在區(qū)間（0，1]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：37引用：6難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  e

  x

  x

  +

  lnx

  -

  x

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  ．
  （1）討論f（x）的極值點的個數(shù)；
  （2）若f（x）恰有三個極值點x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃），且x₃-x₁≤1，求x₁+x₂+x₃的最大值．
  組卷：28引用：3難度：0.2

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