2022-2023學(xué)年黑龍江省佳木斯一中高二（下）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（4月份）

一、單選題（共8道小題，每題5分，共40分）

• 1．函數(shù)

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  lnx

  +

  2

  的單調(diào)遞增區(qū)間為（　　）

  A．（-1，1）

  B．（0，1）

  C．[1，+∞）

  D．（0，+∞）
  組卷：463引用：4難度：0.6

  解析
• 2．已知{a_n}是等比數(shù)列，若a₃a₇=3a₅，且a₈=-24，則a₁₀=（　　）

  A．96

  B．-96

  C．72

  D．-72
  組卷：146引用：4難度：0.7

  解析
• 3．日常生活中的飲用水是經(jīng)過凈化的，隨著水的純凈度的提高，所需凈化費(fèi)用不斷增加．已知將1t水凈化到純凈度為x%時(shí)所需費(fèi)用（單位：元）約為

  c

  （

  x

  ）

  =

  5284

  100

  -

  x

  （

  80

  ＜

  x

  ＜

  100

  ）

  ，則凈化到純凈度為98%左右時(shí)凈化費(fèi)用的變化率，大約是凈化到純凈度為92%左右時(shí)凈化費(fèi)用變化率的（　　）

  A．16倍

  B．20倍

  C．25倍

  D．32倍
  組卷：37引用：2難度：0.7

  解析
• 4．函數(shù)f（x）=（x²-2x）e^x的圖像大致是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：271引用：28難度：0.8

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• 5．設(shè)等差數(shù)列{a_n}，{b_n}的前n項(xiàng)和分別是S_n，T_n，若

  S

  n

  T

  n

  =

  2

  n

  3

  n

  +

  7

  ，則

  a

  6

  b

  6

  =（　?。?/div>

  A． 17 20

  B． 11 20

  C． 22 17

  D． 12 17
  組卷：593引用：3難度：0.8

  解析
• 6．若函數(shù)f（x）=x（x+a）²在x=1處有極大值，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?/div>

  A．1

  B．-1或-3

  C．-1

  D．-3
  組卷：466引用：8難度：0.6

  解析
• 7．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ex e x ， x ≥ a ,

  x + 1 ， x ＜ a

  若存在x₁∈R，對任意x∈R，f（x）≤f（x₁），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，0]

  B．（-∞，0）

  C．[0，1]

  D．（0，1]
  組卷：56引用：3難度：0.6

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四、解答題（共6道大題，共70分）

• 21．已知f（x）=ax²-2lnx,a∈R．
  （1）若函數(shù)g（x）=f（x）+4x,在[1，4]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）若對任意的x＞0，2-f（x）≤2（a-1）x恒成立，求整數(shù)a的最小值．
  組卷：21引用：1難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  e

  x

  -

  1

  2

  x

  2

  -

  x

  ．
  （1）討論f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性；
  （2）若a＞0時(shí)，方程

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  1

  2

  x

  2

  有兩個(gè)不等實(shí)根x₁，x₂，求證：

  x

  1

  x

  2

  ＞

  e

  2

  -

  x

  1

  -

  x

  2

  ．
  組卷：263引用：6難度：0.5

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