2022-2023學(xué)年湖南省邵陽二中高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每個(gè)小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．若集合M={x|

  x

  ＜4}，N={x|3x≥1}，則M∩N=（　　）

  A．{x|0≤x＜2}

  B．{x| 1 3 ≤x＜2}

  C．{x|3≤x＜16}

  D．{x| 1 3 ≤x＜16}
  組卷：5226引用：28難度：0.9

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z滿足i?z=3-4i,則|z|=（　　）

  A．1

  B．5

  C．7

  D．25
  組卷：2383引用：28難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（3，4），

  b

  =（1，0），

  c

  =

  a

  +t

  b

  ，若＜

  a

  ，

  c

  ＞=＜

  b

  ，

  c

  ＞，則t=（　?。?/h2>

  A．-6

  B．-5

  C．5

  D．6
  組卷：4873引用：22難度：0.7

  解析

• 4．已知正三棱錐P-ABC的六條棱長均為6，S是△ABC及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合．設(shè)集合T={Q∈S|PQ≤5}，則T表示的區(qū)域的面積為（　?。?/h2>

  A． 3 π 4

  B．π

  C．2π

  D．3π
  組卷：2136引用：8難度：0.8

  解析

• 5．如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁B₁的中點(diǎn)是P，過點(diǎn)A₁作與截面PBC₁平行的截面，則該截面的面積為（　?。?/h2>

  A．2 2

  B．2 3

  C．2 6

  D．4
  組卷：517引用：9難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°．P為△ABC所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且PC=1，則

  PA

  ?

  PB

  的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[-5，3]

  B．[-3，5]

  C．[-6，4]

  D．[-4，6]
  組卷：5144引用：27難度：0.4

  解析

• 7．一個(gè)電路如圖所示，A，B，C，D，E，F(xiàn)為6個(gè)開關(guān)，其閉合的概率都是

  1

  2

  ，且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 64

  B． 55 64

  C． 1 8

  D． 1 16
  組卷：776引用：23難度：0.9

  解析

四、（解答題共70分，解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）

• 21．如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積為4，△A₁BC的面積為

  2

  2

  ．
  （1）求A到平面A₁BC的距離；
  （2）設(shè)D為A₁C的中點(diǎn)，AA₁=AB，平面A₁BC⊥平面ABB₁A₁，求二面角A-BD-C的正弦值．
  組卷：11594引用：28難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  cosωx

  （

  3

  sinωx

  -

  cosωx

  ）

  +

  1

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  ，f（x）的最小正周期為π．
  （1）求f（x）單調(diào)遞增區(qū)間；
  （2）是否存在實(shí)數(shù)m滿足對(duì)任意x₁∈[-ln2，ln2]，任意x₂∈R，使

  e

  2

  x

  1

  +

  e

  -

  2

  x

  1

  +

  m

  （

  e

  x

  1

  -

  e

  -

  x

  1

  ）

  +

  5

  ≥

  f

  （

  x

  2

  ）

  成立．若存在，求m的取值范圍；若不存在，說明理由．
  組卷：19引用：3難度：0.4

  解析