2012年九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷

一、選擇題（共5小題，每小題7分，共35分．每道小題均給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填入題后的括號(hào)里，不填、多填或錯(cuò)填都得0分）

• 1．設(shè)

  x

  =

  5

  -

  3

  2

  ，則代數(shù)式x（x+1）（x+2）（x+3）的值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．2
  組卷：1980引用：15難度：0.7

  解析

• 2．設(shè)x,y為實(shí)數(shù)，5x²+4y²-8xy+2x+4的最小值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．5
  組卷：343引用：5難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，E是AD的中點(diǎn)，AB+BC+CD=6，

  BE

  =

  5

  ，則梯形ABCD的面積等于（　?。?/h2>

  A．13

  B．8

  C． 13 2

  D．4
  組卷：222引用：6難度：0.9

  解析

• 4．點(diǎn)D，E分別在△ABC的邊AB，AC上，BE，CD相交于點(diǎn)F，設(shè)S_{四邊形EADF}=S₁，S_△BDF=S₂，S_△BCF=S₃，S_△CEF=S₄，則S₁S₃與S₂S₄的大小關(guān)系為（　　）

  A．S1S3＜S2S4

  B．S1S3=S2S4

  C．S1S3＞S2S4

  D．不能確定
  組卷：435引用：7難度：0.9

  解析

三、解答題（共4題，每題20分，共80分）

• 13．如圖，點(diǎn)H為△ABC的垂心，以AB為直徑的⊙O₁和△BCH的外接圓⊙O₂相交于點(diǎn)D，延長(zhǎng)AD交CH于點(diǎn)P，求證：點(diǎn)P為CH的中點(diǎn)．
  組卷：1005引用：7難度：0.5

  解析

• 14．如圖，△ABC中，∠BAC=60°，AB=2AC．點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，且PA=

  3

  ，PB=5，PC=2，求△ABC的面積．
  組卷：2395引用：9難度：0.1

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