2022-2023學(xué)年福建省龍巖市上杭一中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、單選題

• 1．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|log₂（x+1）≤2}，則A∪B=（　　）

  A．{x|1＜x＜3}

  B．{x|x≤3}

  C．{x|-1＜x＜3}

  D．{x|-1＜x≤3}
  組卷：67引用：4難度：0.8

  解析

• 2．“函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于（x₀，0）中心對(duì)稱”是“sinx₀=0”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：27引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知等差數(shù)列

  {

  a

  n

  }

  的前n項(xiàng)和為S_n，若a₂+a₈+a₁₁=30，求S₁₃=（　?。?/h2>

  A．130

  B．65

  C．70

  D．140
  組卷：30引用：4難度：0.9

  解析

• 4．若向量

  a

  與

  b

  不共線，

  a

  ?

  b

  ≠0，且

  c

  =

  a

  -

  （

  a

  ?

  a

  a

  ?

  b

  ）

  b

  ，則向量

  a

  與

  c

  的夾角為（　　）

  A．0

  B． π 6

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：513引用：20難度：0.9

  解析

• 5．某位同學(xué)經(jīng)常會(huì)和爸爸媽媽一起去加油，經(jīng)過(guò)觀察他發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象：爸爸和媽媽的加油習(xí)慣是不同的．爸爸每次加油都說(shuō)：“師傅，給我加250元的油”，而媽媽則說(shuō)“師傅幫我把油箱加滿”．這位同學(xué)若有所思，如果爸爸、媽媽都加油兩次，兩次的加油價(jià)格不同，媽媽每次加滿油箱；爸爸每次加250元的油，我們規(guī)定誰(shuí)的平均單價(jià)低誰(shuí)就合算，那么請(qǐng)問(wèn)爸爸、媽媽誰(shuí)更合算呢？（　?。?/h2>

  A．?huà)寢?/label>

  B．爸爸

  C．一樣

  D．不確定
  組卷：56引用：7難度：0.6

  解析

• 6．已知tan（π+θ）-

  1

  tan

  （

  2

  π

  -

  θ

  ）

  =

  10

  3

  ，

  θ

  ∈

  （

  π

  4

  ，

  π

  2

  ）

  ，則

  2

  sin（2θ+

  π

  4

  ）+2cos²（-θ）=（　?。?/h2>

  A． - 3 10

  B． - 2 5

  C． - 1 5

  D．0
  組卷：193引用：4難度：0.6

  解析

• 7．已知A，B，C，D四點(diǎn)均在以點(diǎn)O₁為球心的球面上，且AB=AC=AD=2

  5

  ，BC=BD=4

  2

  ，CD=8．若球O₂在球O₁內(nèi)且與平面BCD相切，則球O₂直徑的最大值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  組卷：422引用：7難度：0.5

  解析

四、解答題

• 21．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  3

  2

  ，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），過(guò)M（

  -

  2

  3

  ，0）作直線l與橢圓交于點(diǎn)P，Q（點(diǎn)P，Q異于點(diǎn)A，B），連接直線AQ，PB交于點(diǎn)N．
  （1）求橢圓的方程；
  （2）當(dāng)點(diǎn)P位于第二象限時(shí)，求tan∠PNQ的取值范圍．
  組卷：79引用：4難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=

  1

  2

  a

  x

  2

  -x-lnx（a∈R）．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）當(dāng)x≥1時(shí)，|f（x）|≥2，求a的取值范圍；
  （3）證明：

  n

  ∑

  k

  =

  2

  1

  lnk

  ＞

  1

  -

  1

  n

  ．
  組卷：821引用：8難度：0.2

  解析