2022-2023學年安徽省安慶市九一六學校高二（下）第五次調研數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若隨機變量X～N（3，σ²），且P（X≥5）=0.2，則P（1≤X≤5）等于（　　）

  A．0.6

  B．0.5

  C．0.4

  D．0.3
  組卷：291引用：5難度：0.8

  解析
• 2．已知集合A={x|x²-3x+2≥0}，B={x|x+1≥a}，若A∪B=R，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．[2，+∞）

  B．（-∞，2]

  C．[1，+∞）

  D．（-∞，1]
  組卷：65引用：1難度：0.8

  解析
• 3．“a＜2”是“?x＞0，a≤x+

  1

  x

  ”的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：3引用：2難度：0.8

  解析
• 4．

  （

  2

  x

  -

  1

  x

  ）

  5

  的展開式中x的系數(shù)為（　?。?/div>

  A．-80

  B．-40

  C．40

  D．80
  組卷：160引用：5難度：0.7

  解析
• 5．已知a、b∈（0，1）且a≠b,下列各式中最大的是（　?。?/div>

  A．a2+b2

  B．2 ab

  C．2ab

  D．a+b
  組卷：34引用：3難度：0.7

  解析
• 6．先后擲骰子（骰子的六個面上分別標有1，2，3，4，5，6個點）兩次，落在水平桌面后，記正面朝上的點數(shù)分別為x,y,設事件A為“x+y為偶數(shù)”，事件B為“x,y中有偶數(shù)且x≠y”，則概率P（B|A）=（　?。?/div>

  A． 1 3

  B． 1 4

  C． 1 2

  D． 2 5
  組卷：1300引用：12難度：0.7

  解析
• 7．從甲地到乙地要經過3個十字路口，設各路口信號燈工作相互獨立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為

  1

  2

  ，

  1

  3

  ，

  1

  4

  ．則某人從甲地到乙地至少遇到2次紅燈的概率為（　?。?/div>

  A． 6 24

  B． 7 24

  C． 11 24

  D． 17 24
  組卷：102引用：5難度：0.9

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  2

  x

  +

  a

  x

  ，

  x

  ∈

  [

  1

  ，

  +

  ∞

  ）

  ．
  （1）當

  a

  =

  1

  2

  時，用定義證明函數(shù)y=f（x）的單調性，并求函數(shù)y=f（x）的最小值；
  （2）如對任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：42引用：4難度：0.5

  解析
• 22．生男生女都一樣，女兒也是傳后人．由于某些地區(qū)仍然存在封建傳統(tǒng)思想，頭胎的男女情況可能會影響生二孩的意愿，現(xiàn)隨機抽取某地200戶家庭進行調查統(tǒng)計．這200戶家庭中，頭胎為女孩的頻率為0.5，生二孩的頻率為0.525，其中頭胎生女孩且生二孩的家庭數(shù)為60．
  （1）完成下列2×2列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認為是否生二孩與頭胎的男女情況有關；
  

  	生二孩	不生二孩	合計
  頭胎為女孩	60
  頭胎為男孩
  合計			200

  （2）在抽取的200戶家庭的樣本中，按照分層抽樣的方法在生二孩的家庭中抽取了7戶，進一步了解情況，在抽取的7戶中再隨機抽取4戶，求抽到的頭胎是女孩的家庭戶數(shù)X的分布列及數(shù)學期望．
  附：
  

  P（K2≥k）	0.15	0.05	0.01	0.001
  k	2.072	3.841	6.635	10.828

  K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  （其中n=a+b+c+d）．
  組卷：193引用：5難度：0.5

  解析