2022-2023學(xué)年寧夏中衛(wèi)三中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、精心選一選，想信你一定能選對！（本題共8小題，每題3分，共24分）。

• 1．下列各式計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A．4a-a=3

  B．a(chǎn)6÷a2=a3

  C．（-a3）2=a6

  D．a(chǎn)3?a2=a6
  組卷：208引用：4難度：0.9

  解析

• 2．關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x²+3x-2=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． a ＞ - 1 8

  B． a ≥ - 1 8

  C． a ＞ - 1 8 且a≠1

  D． a ≥ - 1 8 且a≠1
  組卷：2958引用：26難度：0.9

  解析

• 3．某城市2012年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過兩年綠化，綠化面積逐年增加，到2014年底增加到363公頃，設(shè)綠化面積平均每年的增長率為x,由題意，所列方程正確的是（　?。?/h2>

  A．300（1+x）=363	B．300（1+x）2=363
  C．300（1+2x）=363	D．363（1-x）2=300
  組卷：352引用：11難度：0.7

  解析

• 4．下列命題中正確的是（　?。?/h2>

  A．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形

  B．有一個角是直角的平行四邊形是矩形

  C．對角線垂直的平行四邊形是正方形

  D．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形
  組卷：2342引用：180難度：0.9

  解析

• 5．以下四個三角形，與如圖的三角形相似的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：271引用：5難度：0.9

  解析

• 6．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是AD，CD邊上的中點(diǎn)，連接EF．若EF=

  2

  ，BD=2，則菱形ABCD的面積為（　?。?/h2>

  A．2 2

  B．4 2

  C．6 2

  D．8 2
  組卷：273引用：3難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在?ABCD中，AB=5，BC=8，∠ABC，∠BCD的角平分線分別交AD于E和F，BE與CF交于點(diǎn)G，則△EFG與△BCG面積之比是（　?。?/h2>

  A．5：8

  B．25：64

  C．1：4

  D．1：16
  組卷：716引用：11難度：0.9

  解析

• 8．如圖，某小區(qū)有一塊長為18米，寬為6米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60米²，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道．若設(shè)人行道的寬度為x米，則可以列出關(guān)于x的方程是（　?。?/h2>

  A．x2+9x-8=0

  B．x2-9x-8=0

  C．x2-9x+8=0

  D．2x2-9x+8=0
  組卷：6006引用：109難度：0.9

  解析

四、解答題（本題共4道題，其中23題、24題每題8分，25題、26題每題10分，共36分）

• 25．如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對角線BD上一點(diǎn)，連接CP并延長，交AD于E，交BA的延長線點(diǎn)F．問：
  （1）圖中△APD與哪個三角形全等？并說明理由；
  （2）求證：△APE∽△FPA；
  （3）猜想：線段PC，PE，PF之間存在什么關(guān)系？并說明理由．
  組卷：4204引用：41難度：0.5

  解析

• 26．如圖，△ABC中，點(diǎn)O為AC邊上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的外角平分線CF于點(diǎn)F，交∠ACB內(nèi)角平分線CE于E．
  （1）試說明EO=FO；
  （2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到何處時，四邊形AECF是矩形并證明你的結(jié)論；
  （3）若AC邊上存在點(diǎn)O，使四邊形AECF是正方形，猜想△ABC的形狀并證明你的結(jié)論．
  組卷：5598引用：48難度：0.1

  解析