2010年首屆全國(guó)中學(xué)生數(shù)理化學(xué)科能力競(jìng)賽九年級(jí)初賽試卷

一、選擇題（共6小題，每小題5分，滿分30分）

• 1．若

  N

  =

  5

  +

  2

  +

  5

  -

  2

  5

  +

  1

  ，則N=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C．3

  D．4
  組卷：160引用：2難度：0.9

  解析

• 2．一個(gè)完全平方數(shù)的最前兩位數(shù)為19，最末兩位數(shù)為99，則這樣的完全平方數(shù)（　　）

  A．不存在

  B．只有一個(gè)

  C．有兩個(gè)

  D．有兩個(gè)以上
  組卷：165引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知三角形的三條邊長(zhǎng)分別8x、x²、84，其中x是正整數(shù)，這樣的互不全等的三角形共有（　?。﹤€(gè)．

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：48引用：3難度：0.9

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，且AC²=AD?AB，則（　?。?/h2>

  A．△ADC∽△ACB	B．△BDC∽△BCA
  C．△ADC∽△CDB	D．無相似三角形
  組卷：148引用：1難度：0.7

  解析

• 5．運(yùn)算符號(hào)△的含義是

  a

  △

  b

  =

  a , a ≥ b

  b , a ＜ b

  ，則方程（1+x）△（1-2x）=5的所有根之和為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．0

  C．2

  D．4
  組卷：296引用：13難度：0.9

  解析

三、解答題（共3小題，滿分60分）

• 14．已知正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為1，QR是正六邊形內(nèi)平行于AB的任意線段，求以QR為底邊的內(nèi)接于正六邊形ABCDEF的△PQR的最大面積．
  組卷：178引用：2難度：0.3

  解析

• 15．對(duì)滿足t²+s²=1的一切實(shí)數(shù)t,s,不等式（m+2）t+2（2s²-1）＞t（2s²-1）+t²+2m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：437引用：2難度：0.1

  解析