2023-2024學(xué)年湖北省武漢市蔡甸區(qū)、黃陂區(qū)、江夏區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題．（共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．方程2x²-3x-1=0的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（　?。?/div>

  A．2x2和-3x

  B．2x2和3x

  C．2和-3

  D．2和3
  組卷：63引用：2難度：0.8

  解析
• 2．若x₁、x₂是一元二次方程x²+3x-5=0的兩根，則x₁+x₂的值是（　?。?/div>

  A．3

  B．-3

  C．5

  D．-5
  組卷：207引用：2難度：0.6

  解析
• 3．下列交通標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：35引用：1難度：0.9

  解析
• 4．拋物線y=2（x+7）²-5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）

  A．（7，-5）

  B．（-7，-5）

  C．（7，5）

  D．（-7，5）
  組卷：129引用：4難度：0.6

  解析
• 5．將拋物線y=x²向左平移2單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得的拋物線解析式為（　?。?/div>

  A．y=（x+2）2+3

  B．y=（x-2）2+3

  C．y=（x+2）2-3

  D．y=（x-2）2-3
  組卷：335引用：14難度：0.9

  解析
• 6．如圖，將△ABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C，且點(diǎn)B剛好落在A'B'上．若∠A=27°，∠BCA'=35°，則∠A'BA等于（　?。?/div>

  A．35°

  B．56°

  C．62°

  D．66°
  組卷：77引用：3難度：0.5

  解析
• 7．已知點(diǎn)A（a,2023）與點(diǎn)A′（2024，b）是關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，則a-b的值為（　?。?/div>

  A．-1

  B．1

  C．-4047

  D．4047
  組卷：55引用：1難度：0.7

  解析
• 8．某大橋的橋拱可以用拋物線的一部分表示，函數(shù)關(guān)系為

  y

  =

  -

  1

  25

  x

  2

  ，當(dāng)水面寬度AB為20m時(shí)，水面與橋拱頂?shù)母叨菴O等于（　?。?/div>

  A．2m

  B．4m

  C．10m

  D．16m
  組卷：634引用：6難度：0.8

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三、解答題．（共72分）

• 23．問題背景
  如圖1，△ABC與△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，求證：BD=CE；
  嘗試應(yīng)用
  如圖2，點(diǎn)D是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接BD、CD，點(diǎn)E在BD上，ED=CD，延長(zhǎng)CD交AE于F，若∠EDC=120°，求證：點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)；
  拓展應(yīng)用
  如圖3，已知△ABC中，∠ABC=30°，

  AB

  =

  2

  3

  ，BC=9，以AC為底邊在△ABC外作等腰三角形ACD，且∠ADC=120°，連接BD，則BD的長(zhǎng)為

  ．
  ?
  組卷：211引用：1難度：0.2

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• 24．如圖1，已知二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-4，0）和點(diǎn)B，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C（0，-4）．
  （1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；
  （2）點(diǎn)P是拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)∠BCP=45°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （3）如圖2，將直線AC向下平移與拋物線交于M、N兩點(diǎn)，直線AM、CN交于Q點(diǎn)，請(qǐng)問點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是否為定值，并說明理由．
  ?
  組卷：282引用：1難度：0.5

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