2021-2022學年廣東省廣州六中高三（上）期末數(shù)學模擬試卷

一、選擇題。（共12題，每題5分，共60分）

• 1．已知全集

  U

  =

  {

  x

  ∈

  N

  |

  0

  ≤

  log

  2

  x

  ≤

  1

  }

  ，集合A={x∈N|2≤2^x≤8}，則?_UA=（　?。?/div>

  A．{x|3＜x≤4}

  B．{4}

  C．{0，4}

  D．{x|3≤x≤4}
  組卷：28引用：3難度：0.8

  解析
• 2．已知復數(shù)z₁=

  1

  -

  i

  1

  +

  i

  在復平面內對應的點為Z₁，復數(shù)z₂在復平面內對應的點為Z₂，若向量

  Z

  1

  Z

  2

  與虛軸垂直，則z₂的虛部為（　?。?/div>

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．-i
  組卷：5引用：1難度：0.8

  解析
• 3．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  π

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  ，則f（x）在[-1，1]上的單調遞增區(qū)間為（　?。?/div>

  A． [ - 1 3 ， 1 3 ]

  B． [ - 1 ， 1 3 ]

  C．[-1，1]

  D． [ - π 4 ， π 4 ]
  組卷：10引用：2難度：0.6

  解析
• 4．已知雙曲線方程為x²-

  y

  2

  λ

  2

  =λ，則“λ=

  3

  ”是“雙曲線離心率為2”的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：21引用：3難度：0.6

  解析
• 5．在[0，2]上隨機取兩個數(shù)x,y,若事件“|y-x|≤a”發(fā)生的概率與事件“x+y≤2”發(fā)生的概率相等，則a的值為（　?。?/div>

  A．1

  B．2- 2

  C．2

  D．2+ 2
  組卷：6引用：1難度：0.7

  解析
• 6．已知等比數(shù)列{a_n}的公比為q,前4項的和為a₁+14，且a₂，a₃+1，a₄成等差數(shù)列，則q=（　　）

  A．2或 1 2

  B． 1 2

  C．1或-1

  D．1
  組卷：163引用：5難度：0.7

  解析
• 7．某三棱錐的三視圖如圖所示，網格紙上小正方形的邊長為1，三棱錐表面上的點M在俯視圖上的對應點為A，三棱錐表面上的點N在左視圖上的對應點為B，則線段MN的長度的最大值為（　?。?/div>

  A．2 3

  B．3 2

  C．4 2

  D．3 3
  組卷：70引用：5難度：0.8

  解析

三、解答題。（共7題，每題12分，共84分）?

• 22．在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為

  x = 2 + tcosα ，

  y = 2 + tsinα

  （t為參數(shù)，0≤α＜π）．以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓心為（

  2

  ，π）的圓C過極點．
  （1）求圓C的極坐標方程；
  （2）若直線l與圓C恰好相切，求α的正切值．
  組卷：8引用：1難度：0.5

  解析
• 23．已知函數(shù)f（x）=|x-2|+|x-a|（a∈R，a＞0）的最小值為2．
  （1）求不等式f（x）≤4的解集；
  （2）記（1）中不等式的解集為[α，β]，若正實數(shù)x,y滿足x+y=α，求

  α

  x

  +

  β

  y

  的最小值．
  組卷：2引用：1難度：0.6

  解析