2011年全國(guó)初中數(shù)學(xué)奧林匹克賽試卷

一、選擇題（共5小題，每小題7分，共35分.每道小題均給出了代號(hào)為A，B，C，D的四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填入題后的括號(hào)里，不填、多填或錯(cuò)填都得0分）

• 1．設(shè)

  a

  =

  7

  -

  1

  ，則代數(shù)式a²+2a-12的值為（　?。?/h2>

  A．-6

  B．24

  C． 4 7 + 10

  D． 4 7 + 12
  組卷：215引用：7難度：0.9

  解析

• 2．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=

  k

  x

  （k≠0）與y=kx+k（k≠0）的圖象可以是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：481引用：58難度：0.7

  解析

• 3．在等邊△ABC所在平面內(nèi)有一點(diǎn)P，使得△PBC、△PAC、△PAB都是等腰三角形，則具有該性質(zhì)的點(diǎn)有（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．7個(gè)

  C．10個(gè)

  D．無(wú)數(shù)個(gè)
  組卷：722引用：10難度：0.7

  解析

• 4．若x＞1，y＞0，且滿足xy=x^y，

  x

  y

  =

  x

  3

  y

  ，則x+y的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C． 9 2

  D． 11 2
  組卷：1684引用：14難度：0.9

  解析

三、解答題（共4題，每題20分，共80分）

• 13．如圖，點(diǎn)A為y軸正半軸上一點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)A任作直線交拋物線

  y

  =

  2

  3

  x

  2

  于P，Q兩點(diǎn)．
  （1）求證：∠ABP=∠ABQ；
  （2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），且∠PBQ=60°，試求所有滿足條件的直線PQ的函數(shù)解析式．
  組卷：1471引用：6難度：0.5

  解析

• 14．如圖，△ABC中，∠BAC=60°，AB=2AC．點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，且PA=

  3

  ，PB=5，PC=2，求△ABC的面積．
  組卷：2395引用：9難度：0.1

  解析