2023年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（文科）（5月份）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²＜2}，

  B

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  （

  1

  2

  ）

  x

  }

  ，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．?

  B．R

  C． { x | 0 ＜ x ＜ 2 }

  D． { x | x ＞ - 2 }
  組卷：51引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知z=1-i,則

  1

  +

  i

  z

  +

  1

  =（　?。?/h2>

  A．1+i

  B．1-i

  C． 3 5 + 1 5 i

  D． 1 5 + 1 5 i
  組卷：52引用：3難度：0.8

  解析

• 3．近年來(lái)，隨著雙碳目標(biāo)、空調(diào)新國(guó)標(biāo)的制定，節(jié)能變頻空調(diào)的需求不斷增多，如圖為2017-2022中國(guó)節(jié)能變頻空調(diào)產(chǎn)量，根據(jù)該圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．2017-2022中國(guó)節(jié)能變頻空調(diào)年產(chǎn)量逐年增加

  B．2017-2022中國(guó)節(jié)能變頻空調(diào)年產(chǎn)量的中位數(shù)6833.2萬(wàn)臺(tái)

  C．2022年中國(guó)節(jié)能變頻空調(diào)產(chǎn)量比上一年增長(zhǎng)超過(guò)14%

  D．2017-2022中國(guó)節(jié)能變頻空調(diào)年平均產(chǎn)量超過(guò)7500臺(tái)
  組卷：40引用：5難度：0.7

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• 4．已知銳角α終邊上一點(diǎn)P（2cos²80°，sin20°），則tan3α=（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B． 3

  C． - 3 3

  D． - 3
  組卷：90引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  =

  1

  的左焦點(diǎn)為F，過(guò)原點(diǎn)O的直線與C交于點(diǎn)A，B，若|OF|=|OA|，則|AF||BF|=（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．8

  D．16
  組卷：80引用：5難度：0.6

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• 6．若

  a

  ，

  b

  均為單位向量，且

  |

  a

  -

  k

  b

  |

  =

  3

  a

  ?

  b

  ，則k的值可能是（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C．3

  D．-3
  組卷：65引用：3難度：0.8

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• 7．陀螺又稱陀羅，是中國(guó)民間最早的娛樂健身玩具之一，在山西夏縣新石器時(shí)代的遺址中就發(fā)現(xiàn)了石制的陀螺．如圖所示的陀螺近似看作由一個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱組成的組合體，其中圓柱的底面半徑為1，圓錐與圓柱的高均為1，若該陀螺由一個(gè)球形材料削去多余部分制成，則球形材料體積的最小值為（　　）

  A． 4 3 π

  B． 32 3 π

  C． 25 4 π

  D． 125 48 π
  組卷：291引用：8難度：0.5

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（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.

• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為

  x = 1 - t + 1 + t

  y = 1 - t - 1 + t

  ，（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ²-2ρsinθ+1=a（a＞0）．
  （1）求C₁的普通方程及C₂的直角坐標(biāo)方程；
  （2）若曲線C₁，C₂沒有公共點(diǎn)，求a的取值范圍．
  組卷：102引用：6難度：0.5

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[選修4—5：不等式選講]

• 23．已知函數(shù)f（x）=x²-|x-3|．
  （1）求不等式f（x）＞|x|的解集；
  （2）若對(duì)?x∈R，f（x）＞x²-2-|x-a|，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：19引用：5難度：0.5

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