2022-2023學(xué)年遼寧省六校協(xié)作體高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（6月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²-2x＜0}，集合B={y|y=

  2

  -

  x

  }，則A∪B=（　?。?/div>

  A．（0，+∞）

  B．[0，2）

  C．（-∞，2]

  D．[0，+∞）
  組卷：58引用：5難度：0.7

  解析
• 2．下列各命題的否定為真命題的是（　?。?/div>

  A． ? x ∈ R ， x 2 - x + 1 4 ≥ 0	B．?x∈R，2x＞x2
  C． ? x ∈ R + ， （ 1 3 ） x ＞ lo g 2 x	D． ? x ∈ [ 0 ， π 2 ] ， sinx ＜ x
  組卷：47引用：9難度：0.8

  解析
• 3．設(shè)x∈R，則“x＞2”是“

  2

  x

  ＜

  1

  ”的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：224引用：2難度：0.9

  解析
• 4．已知函數(shù)f（x）=a^|x|（a＞0且a≠1），若f（-3）＜f（4），則不等式f（x²-2x）≤f（3）的解集為（　?。?/div>

  A．（-1，3）	B．[-1，3]
  C．（-∞，-1）∪（3，+∞）	D．[-1，0）∪（0，2）∪（2，3]
  組卷：45引用：1難度：0.6

  解析
• 5．《幾何原本》卷2的幾何代數(shù)法（以幾何方法研究代數(shù)問題）成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù)，通過這一原理，很多的代數(shù)的公理或定理都能夠通過圖形實現(xiàn)證明，也稱之為無字證明、現(xiàn)有如圖所示圖形，點F在半圓O上，點C在直徑AB上，且OF⊥AB，設(shè)AC=a,BC=b,則該圖形可以完成的無字證明為（　?。?/div>

  A． a + b 2 ≥ ab （ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ）	B．a(chǎn)2+b2≥2ab（a＞0，b＞0）
  C． 2 ab a + b ≤ ab （ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ）	D． a + b 2 ≤ a 2 + b 2 2 （a＞0，b＞0）
  組卷：288引用：23難度：0.6

  解析
• 6．設(shè)a=log_0.20.3，b=log₂0.3，則（　?。?/div>

  A．a(chǎn)+b＜ab＜0

  B．a(chǎn)b＜a+b＜0

  C．a(chǎn)+b＜0＜ab

  D．a(chǎn)b＜0＜a+b
  組卷：8818引用：32難度：0.5

  解析
• 7．已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）的圖像是連續(xù)的，f（x+6）+f（x）=f（3），f（x）在區(qū)間[-6，0]上是增函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/div>

  A．f（x）的一個周期為6

  B．f（x）在區(qū)間[12，18]上單調(diào)遞增

  C．f（x）的圖像關(guān)于直線x=12對稱

  D．f（x）在區(qū)間[-2022，2022]上共有100個零點
  組卷：183引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，計70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，其前n項和S_n滿足

  1

  S

  n

  +

  1

  =

  1

  a

  n

  -

  1

  a

  n

  +

  1

  ，n∈N．
  （1）證明：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；
  （2）若a₁=2，求數(shù)列

  {

  S

  n

  +

  1

  S

  n

  ?

  S

  n

  +

  1

  }

  的前n項和T_n．
  組卷：52引用：1難度：0.6

  解析
• 22．已知定義域均為R的兩個函數(shù)g（x）=e^x，h（x）=（x-a）²．
  （Ⅰ）若函數(shù)f（x）=g（x）h（x），且f（x）在x=-1處的切線與x軸平行，求a的值；
  （Ⅱ）若函數(shù)m（x）=

  g

  （

  x

  -

  1

  ）

  x

  ，討論函數(shù)m（x）的單調(diào)性和極值；
  （Ⅲ）設(shè)a,b是兩個不相等的正數(shù)，且a+lnb=b+lna,證明：a+b+ln（ab）＞2．
  組卷：317引用：3難度：0.1

  解析