2023年天津市河北區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．設(shè)全集U={-3，-2，-1，0，1，2，3}，集合A={-1，0，1，2}，B={-3，2，3}，則A∩（?_UB）=（　?。?/div>

  A．{-1，0}

  B．{0，1}

  C．{-1，1}

  D．{-1，0，1}
  組卷：466引用：4難度：0.8

  解析
• 2．設(shè)x∈R，則“x=2”是“x²=4”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：339引用：1難度：0.8

  解析
• 3．若

  a

  =

  （

  5

  3

  ）

  -

  1

  2

  ，

  b

  =

  lo

  g

  1

  2

  1

  5

  ，c=log₃7，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/div>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  組卷：487引用：2難度：0.7

  解析
• 4．為了了解學(xué)生在課外活動方面的支出情況，抽取了n個學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示這些學(xué)生的支出金額（單位：元）都在[10，50]內(nèi)，按[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]分為4組，并整理得到如下頻率分布直方圖，其中支出金額在[30，50]內(nèi)的學(xué)生有234人，則n的值為（　?。?/div>

  A．300

  B．320

  C．340

  D．360
  組卷：320引用：1難度：0.9

  解析
• 5．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  3

  3

  x

  +

  3

  -

  x

  的圖象大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：399引用：2難度：0.8

  解析
• 6．已知直線l：mx-y-3m+1=0恒過點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線與圓C：（x-1）²+（y-2）²=25相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為（　?。?/div>

  A．2

  B． 4 5

  C．4

  D． 2 5
  組卷：760引用：5難度：0.6

  解析

三、解答題：本大題共5小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 19．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的焦距為2，點(diǎn)（1，

  2

  2

  ）在C上．
  （1）求C的方程；
  （2）若過動點(diǎn)P的兩條直線l₁，l₂均與C相切，且l₁，l₂的斜率之積為-1，點(diǎn)A（-

  3

  ，0），問是否存在定點(diǎn)B，使得

  PA

  ?

  PB

  =0？若存在，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  組卷：595引用：4難度：0.3

  解析
• 20．已知函數(shù)f（x）=x-lnx-2．
  （Ⅰ）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
  （Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （Ⅲ）若對任意的x∈（1，+∞），都有xlnx+x＞k（x-1）成立，求整數(shù)k的最大值．
  組卷：851引用：5難度：0.6

  解析