2023-2024學(xué)年湖北省云學(xué)新高考聯(lián)盟高一（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．已知集合A={x∈N|x²≤81}，集合B={y|y=x²-4x+12}，則A∩B=（　?。?/div>

  A．?

  B．{8，9}

  C．{x|8≤x≤9}

  D．{x|-9≤x≤9}
  組卷：18引用：2難度：0.8

  解析
• 2．使得不等式“x²≤1”成立的一個(gè)充分不必要條件是（　?。?/div>

  A．-1≤x≤1

  B．x＜1

  C．x≤1

  D．0＜x＜1
  組卷：17引用：2難度：0.7

  解析
• 3．設(shè)A，B為非空集合，定義A*B={x|x∈A∪B，且x?A∩B}，已知M={x|0≤x≤3}，N={x|x＞2}，則M*N=（　　）

  A．{x|0≤x≤2}	B．{x|x＜0或x＞3}
  C．{x|0≤x≤2或x＞3}	D．{x|0≤x＜2}
  組卷：18引用：3難度：0.8

  解析
• 4．已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，集合

  B

  =

  {

  6

  x

  -

  1

  ∈

  N

  |

  x

  ∈

  A

  }

  ，集合B中所有元素之和記為a,集合B的子集個(gè)數(shù)記為b,則a+b=（　　）

  A．28

  B．20

  C．16

  D．32
  組卷：39引用：2難度：0.7

  解析
• 5．已知命題p：若x＞1，則2x+1＞5，則命題p的否定為（　?。?/div>

  A．若x＞1，則2x+1≤5	B．若?x＞1，則2x+1≤5
  C．若x≤1，則2x+1≤5	D．若?x≤1，則2x+1≤5
  組卷：70引用：5難度：0.8

  解析
• 6．下列函數(shù)中，最小值為2的是（　?。?/div>

  A． y = x 4 + 1 x + 1	B． y = x 2 + 4 + 1 x 2 + 4
  C． y = x + 4 x - 1 - 2 ，（x＞1）	D． y = 2 - x + 2 + x
  組卷：81引用：2難度：0.5

  解析
• 7．已知集合

  A

  =

  {

  （

  x

  ,

  y

  ）

  |

  y

  -

  2

  x

  -

  1

  =

  2

  }

  ，B={（x,y）|y=kx+3}，若A∩B=?，則k=（　?。?/div>

  A．2

  B．-1

  C．1或2

  D．-1或2
  組卷：8引用：1難度：0.8

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知a,b為實(shí)數(shù)，命題p：a⁴-b⁴-2b²=1
  （1）求證：命題p成立且a+b=4的充要條件是

  a

  =

  17

  8

  ，

  b

  =

  15

  8

  ；
  （2）若p成立，求

  a

  2

  +

  16

  b

  2

  的最小值，并求此時(shí)a,b的值．
  組卷：14引用：2難度：0.5

  解析
• 22．已知U?R為一個(gè)數(shù)集，集合A={s²+3t²|s,t∈U}．
  （1）設(shè)U={1，3，5，9}，求集合A的元素個(gè)數(shù)；
  （2）設(shè)U=Z，證明：若x∈A，則28x∈A；
  （3）設(shè)U=R，x,y∈A，且x=m²+3n²，y=p²+3q²，若mp-3nq=

  6

  ，求x+y+mq+np的最小值．
  組卷：77引用：1難度：0.3

  解析