2023-2024學(xué)年湖南省常德市漢壽一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.

• 1．已知空間向量

  a

  =

  （

  0

  ，

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ，

  2

  ）

  ，則向量

  a

  在向量

  b

  上的投影向量是（　?。?/h2>

  A． （ - 1 3 ， 2 3 ， 2 3 ）	B． （ - 2 3 ， 4 3 ， 4 3 ）
  C．（-2，4，4）	D． （ - 4 3 ， 2 3 ， 2 3 ）
  組卷：815引用：20難度：0.8

  解析

• 2．經(jīng)過(guò)

  A

  （

  0

  ，

  3

  ）

  ，B（3，0）兩點(diǎn)的直線(xiàn)的傾斜角為（　　）

  A． 5 π 6

  B． π 6

  C． 2 π 3

  D． π 3
  組卷：186引用：15難度：0.9

  解析

• 3．直線(xiàn)kx-y+2-k=0恒過(guò)定點(diǎn)（　?。?/h2>

  A．（-1，2）

  B．（1，2）

  C．（2，-1）

  D．（2，1）
  組卷：260引用：3難度：0.8

  解析

• 4．圓（x+2）²+y²=4與圓（x-2）²+（y-1）²=9的位置關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．內(nèi)切

  B．相交

  C．外切

  D．相離
  組卷：2148引用：104難度：0.9

  解析

• 5．點(diǎn)（-1，0）到直線(xiàn)x+y-1=0的距離是（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 2 2

  C．1

  D． 1 2
  組卷：845引用：6難度：0.9

  解析

• 6．已知雙曲線(xiàn)

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為e,若點(diǎn)

  （

  2

  ，

  6

  ）

  與點(diǎn)（e,2）都在雙曲線(xiàn)上，則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（　?。?/h2>

  A．y=±x

  B． y =± 2 x

  C． y =± 3 x

  D．y=±2x
  組卷：59引用：3難度：0.6

  解析

• 7．設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0），若該拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)之和為6，則弦|AB|的長(zhǎng)的最大值為（　?。?/h2>

  A．8

  B．7

  C．6

  D．5
  組卷：168引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.

• 21．在銳角三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,且

  cos

  A

  a

  +

  cos

  B

  b

  =

  2

  3

  sin

  C

  3

  a

  ．
  （1）求角B的大??；
  （2）若

  b

  =

  2

  3

  ，求△ABC面積的取值范圍．
  組卷：66引用：4難度：0.5

  解析

• 22．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)面AA₁C₁C⊥底面ABC，D為AC中點(diǎn)，

  A

  A

  1

  =

  5

  ，

  B

  1

  C

  ⊥

  AC

  ．
  （1）求證：平面A₁BD⊥平面ABC；
  （2）求平面ACC₁與平面CC₁B夾角的余弦值．
  組卷：23引用：5難度：0.4

  解析