2013年湖南省益陽市南縣數(shù)學(xué)知識競賽試卷

一、選擇題（每題的四個選項中只有一個正確答案，每小題5分，共30分）

• 1．小紅做四次拋投硬幣的試驗，前三次都是正面向上，那么她第四次拋投硬幣時正面向上的概率為（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D．1
  組卷：57引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知關(guān)于x的方程ax+3=2（x-a）的解滿足|x-2|-3=0，則a的值為（　?。?/h2>

  A．-5

  B． 13 7

  C．5或-1

  D．-5或1
  組卷：428引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知圓錐的底面半徑為5cm,側(cè)面積為65πcm²，設(shè)圓錐的母線與高的夾角為θ，如圖所示，則sinθ的值為（　　）

  A． 5 12

  B． 5 13

  C． 10 13

  D． 12 13
  組卷：551引用：58難度：0.9

  解析

• 4．多項式a²+2b-b²-1分解因式的結(jié)果是（　?。?/h2>

  A．（a-b+1）（a-b-1）	B．（a-b+1）（a+b-1）
  C．（a+b+1）（a+b-1）	D．（a+b+1）（a-b-1）
  組卷：372引用：1難度：0.9

  解析

• 5．已知Rt△ABC中，∠B=90°，三邊長a、b、c,那么關(guān)于x的方程a（x²-1）-2cx+b（x²+1）=0的根的情況是（　　）

  A．有兩個相等的實數(shù)根	B．有兩個不相等的實數(shù)根
  C．沒有實數(shù)根	D．根的情況不確定
  組卷：53引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（每題10分，共50分）

• 14．在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ的中點，把一三角尺的直角頂點放在點M處，以M為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)三角尺，三角尺的兩直角邊與△POQ的兩直角邊分別交于點A、B．
  （1）求證：MA=MB；
  （2）連接AB，探究：在旋轉(zhuǎn)三角尺的過程中，△AOB的周長是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由．
  組卷：1625引用：11難度：0.1

  解析

• 15．如圖，二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，且A點坐標(biāo)為（-3，0），經(jīng)過B點的直線交拋物線于點D（-2，-3）．
  （1）求拋物線的解析式和直線BD解析式；
  （2）過x軸上點E（a,0）（E點在B點的右側(cè)）作直線EF∥BD，交拋物線于點F，是否存在實數(shù)a使四邊形BDFE是平行四邊形？如果存在，求出滿足條件的a；如果不存在，請說明理由．
  組卷：737引用：9難度：0.3

  解析