2016-2017學年江西省上饒市余干縣沙港中學九年級（上）競賽數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分）

• 1．有兩個一元二次方程M：ax²+bx+c=0，N：cx²+bx+a=0，其中a×c≠0，a≠c；下列四個結論中錯誤的是（　　）

  A．如果方程M有兩個不相等的實數(shù)根，那么方程N也有兩個不相等的實數(shù)根

  B．如果方程M的兩根符號相同，那么方程N的兩根符號也相同

  C．如果5是方程M的一個根，那么 1 5 是方程N的一個根

  D．如果方程M和方程N有一個相同的根，那么這個根必是x=1
  組卷：1859引用：7難度：0.7

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• 2．等腰三角形邊長分別為a,b,2，且a,b是關于x的一元二次方程x²-6x+n-1=0的兩根，則n的值為
  （　?。?/h2>

  A．9

  B．10

  C．9或10

  D．8或10
  組卷：4517引用：90難度：0.7

  解析

• 3．如圖，正方形ABCD的邊長為3cm,動點P從B點出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC-CD-DA運動，到達A點停止運動；另一動點Q同時從B點出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點運動，到達A點停止運動．設P點運動時間為x（s），△BPQ的面積為y（cm²），則y關于x的函數(shù)圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：4332引用：109難度：0.9

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• 4．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且OA=OC．則下列結論：
  ①abc＜0；②

  b

  2

  -

  4

  ac

  4

  a

  ＞0；③ac-b+1=0；④OA?OB=-

  c

  a

  ．
  其中正確結論的個數(shù)是（　?。?/h2>

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：11841引用：98難度：0.9

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• 5．某同學在用描點法畫二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象時，列出了下面的表格：

  x	…	-2	-1	0	1	2	…
  y	…	-11	-2	1	-2	-5	…

  由于粗心，他算錯了其中一個y值，則這個錯誤的數(shù)值是（　?。?/h2>

  A．-11

  B．-2

  C．1

  D．-5
  組卷：8115引用：90難度：0.5

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• 6．如圖，有一塊邊長為6cm的正三角形紙板，在它的三個角處分別截去一個彼此全等的箏形，再沿圖中的虛線折起，做成一個無蓋的直三棱柱紙盒，則該紙盒側面積的最大值是（　?。?/h2>

  A． 3 cm2

  B． 3 2 3 cm2

  C． 9 2 3 cm2

  D． 27 2 3 cm2
  組卷：3692引用：62難度：0.9

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• 7．如圖，⊙O的半徑是2，AB是⊙O的弦，點P是弦AB上的動點，且1≤OP≤2，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．60°

  B．120°

  C．60°或120°

  D．30°或150°
  組卷：5115引用：66難度：0.9

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三、（本大題共小題，共56分）

• 20．拋物線y=ax²+bx+c,若a,b,c滿足b=a+c,則稱拋物線y=ax²+bx+c為“恒定”拋物線．
  （1）求證：“恒定”拋物線y=ax²+bx+c必過x軸上的一個定點A；
  （2）已知“恒定”拋物線y=

  3

  x²-

  3

  的頂點為P，與x軸另一個交點為B，是否存在以Q為頂點，與x軸另一個交點為C的“恒定”拋物線，使得以PA，CQ為邊的四邊形是平行四邊形？若存在，求出拋物線解析式；若不存在，請說明理由．
  組卷：1932引用：55難度：0.5

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• 21．如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長是12m,寬是4m.按照圖中所示的直角坐標系，拋物線可以用y=-

  1

  6

  x²+bx+c表示，且拋物線的點C到墻面OB的水平距離為3m時，到地面OA的距離為

  17

  2

  m.
  （1）求該拋物線的函數(shù)關系式，并計算出拱頂D到地面OA的距離；
  （2）一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6m,寬為4m,如果隧道內(nèi)設雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過？
  （3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m,那么兩排燈的水平距離最小是多少米？
  組卷：15419引用：90難度：0.5

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