2010年重慶市萬(wàn)州區(qū)初中數(shù)學(xué)教師專業(yè)知識(shí)競(jìng)賽試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（共5小題，每小題2分，滿分10分）
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1．下列各式計(jì)算正確的是（ ?。?/h2>
組卷：363引用：61難度：0.9 -
2．某幾何體的三種視圖如圖所示，則該幾何體可能是（ ?。?/h2>組卷：41引用：21難度：0.9 -
3．下列命題為真命題的是（ ）
組卷：33引用：12難度：0.9 -
4．如圖，把圖1中的△ABC經(jīng)過一定的變換得到圖2中的△A′B′C′，如果圖1中△ABC上點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a,b），那么這個(gè)點(diǎn)在圖2中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（ ?。?br />
組卷：880引用：48難度：0.9 -
5．如圖，已知：正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，E、F、G、H分別為各邊上的點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH，設(shè)小正方形EFGH的面積為s,AE為x,則s關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（ ?。?/h2>組卷：6183引用：123難度：0.5
二、填空題（共9小題，滿分30分）
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6．計(jì)算：20+2-1=．
組卷：268引用：25難度：0.7
三、解答題（共10小題，滿分60分）
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18．2008年8月，北京奧運(yùn)會(huì)帆船比賽將在青島國(guó)際帆船中心舉行．觀看帆船比賽的船票分為兩種：A種船票600元/張，B種船票120元/張．某旅行社要為一個(gè)旅行團(tuán)代購(gòu)部分船票，在購(gòu)票費(fèi)不超過5000元的情況下，購(gòu)買A，B兩種船票共15張，要求A種船票的數(shù)量不少于B種船票數(shù)量的一半．若設(shè)購(gòu)買A種船票x張，請(qǐng)你解答下列問題：
（1）共有幾種符合題意的購(gòu)票方案寫出解答過程；
（2）根據(jù)計(jì)算判斷：哪種購(gòu)票方案更省錢？組卷：349引用：44難度：0.3 -
19．根據(jù)所給的基本材料，請(qǐng)你進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚?，編寫一道綜合題．
編寫要求：①提出具有綜合性、連續(xù)性的三個(gè)問題；②給出正確的解答過程；③寫出編寫意圖和學(xué)生答題情況的預(yù)測(cè)．
材料①：如圖，先把一矩形紙片ABCD對(duì)折，得到折痕MN，然后把B點(diǎn)疊在折痕線上，得到△ABE，再過點(diǎn)B把矩形ABCD第三次折疊，使點(diǎn)D落在直線AD上，得到折痕PQ．當(dāng)沿著BE第四次將該紙片折疊后，點(diǎn)A就會(huì)落在EC上．
材料②：已知AC是∠MAN的平分線．
（1）在圖1中，若∠MAN=120°，∠ABC=ADC=90°，求證：AB+AD=AC；
（2）在圖2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在圖3中：若∠MAN=α（0°＜α＜180°），∠ABC+∠ADC=180°，
則AB+AD=AC（用含α的三角函數(shù)表示）．
材料③：
已知：如圖甲，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm,BC=3cm,點(diǎn)P由B出發(fā)沿線段BA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)Q由A出發(fā)沿線段AC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（0＜t＜2）．
編寫試題選取的材料是（填寫材料的序號(hào)）
編寫的試題是：（1）設(shè)△AQP的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）是否存在某一時(shí)刻t,使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)t的值．
（3）如圖（2），連接PC，并把△PQC沿QC翻折得到四邊形PQP'C．是否存在某一時(shí)刻t,使四邊形PQP'C為菱形？若存在，求出此時(shí)菱形的邊長(zhǎng)．
試題解答（寫出主要步驟即可）：（1）過點(diǎn)Q作QD⊥AP于點(diǎn)D，證△AQD∽△ABC，利用相似性質(zhì)及面積解答；
（2）分別求得Rt△ACB的周長(zhǎng)和面積，由周長(zhǎng)求出t,代入函數(shù)解析式驗(yàn)證；
（3）利用余弦定理得出PC、PQ，聯(lián)立方程，求得t,再代入PC解得答案．組卷：344引用：1難度：0.5