2023-2024學(xué)年浙江省金華市義烏市丹溪中學(xué)八年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：

• 1．如圖甲是杭州亞運(yùn)會(huì)的吉祥物——宸宸，下列圖案能用原圖平移得到（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：108引用：4難度：0.6

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• 2．下面從左到右的變形中，因式分解正確的是（　?。?/div>

  A．-2x2-4xy=-2x（x+2y）	B．x2+9=（x+3）2
  C．x2-2x-1=（x-1）2	D．（x+2）（x-2）=x2-4
  組卷：125引用：2難度：0.6

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• 3．下列圖形中∠1與∠2不是同位角的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：445引用：8難度：0.9

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• 4．明明家今年1～5月份的用電量情況如圖所示，則相鄰兩個(gè)月用電量變化最大的是（　?。?/div>

  A．1月至2月

  B．2月至3月

  C．3月至4月

  D．4月至5月
  組卷：203引用：11難度：0.9

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• 5．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/div>

  A．a(chǎn)+a=a2	B．（a+b）（b-a）=b2-a2
  C．（x-2）2=x2-4x-4	D． x 2 y 3 ÷ （ 1 2 x ） = 2 x 3 y 3
  組卷：67引用：1難度：0.5

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• 6．若方程mx+ny=6的兩個(gè)解是

  x = 1

  y = 1

  ，

  x = 2

  y = - 1

  ，則m,n的值為（　?。?/div>

  A．2，4

  B．4，2

  C．-4，-2

  D．-2，-4
  組卷：43引用：2難度：0.7

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• 7．如圖，下列推理中正確的是（　　）

  A．∵∠1=∠4，∴BC∥AD

  B．∵∠BCD+∠ADC=180°，∴BC∥AD

  C．∵∠2=∠3，∴AB∥CD

  D．∵∠CBA+∠C=180°，∴BC∥AD
  組卷：375引用：5難度：0.7

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• 8．某班有x人，分y個(gè)學(xué)習(xí)小組，若每組7人，則余下3人；若每組8人，則不足5人，求全班人數(shù)及分組數(shù)．正確的方程組為（　　）

  A． 7 y = x - 3 8 y = x + 5	B． 7 y = x + 3 8 y = x - 5
  C． 7 y = x + 3 8 x = y - 5	D． 7 x = y - 3 8 x = y + 5
  組卷：1254引用：11難度：0.9

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三、解答題：

• 23．如圖，在正方形ABCD中放入兩張邊長分別為a和b的正方形紙片，已知HK=c,正方形ABCD的面積記為S，陰影部分面積分別記為S₁，S₂．
  （1）用含a,b,c的代數(shù)式分別表示KI，GD．
  （2）若c=2，且S₁=S₂，求

  a

  +

  b

  ab

  的值．
  （3）若a=b,試說明S-3（S₁-S₂）是完全平方式．
  組卷：1285引用：5難度：0.5

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• 24．數(shù)學(xué)興趣小組圍繞“三角形的內(nèi)角和是180°”，進(jìn)行了一系列探究，過程如下：
  （1）【論證】如圖1，延長BA至點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AE∥BC，就可以說明∠BAC+∠B+∠C=180°成立，即：三角形的內(nèi)角和為180°．請(qǐng)完成上述說理過程．
  （2）【應(yīng)用】如圖2，在△ABC中，∠BAC的平分線與∠ACB的角平分線交于點(diǎn)P，過點(diǎn)A作AE∥BC，M在射線AE上，且∠ACM=∠AMC，MC的延長線與AP的延長線交于點(diǎn)D．
  ①求∠DCP的度數(shù)；
  ②設(shè)∠B=α，請(qǐng)用α的代數(shù)式表示∠D．
  （3）【拓展】如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，過點(diǎn)A作EF∥BC，直線MN與EF相交于A點(diǎn)右側(cè)的點(diǎn)P，∠APN=75°．△ABC繞點(diǎn)A以每秒12°的速度順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，同時(shí)MN繞點(diǎn)P以每秒5°的速度順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，與EF重合時(shí)MN再繞著點(diǎn)P以原速度逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)△ABC旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，運(yùn)動(dòng)全部停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，在旋轉(zhuǎn)過程中，是否某一時(shí)刻，使得MN與△ABC的一邊平行？若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  
  組卷：150引用：1難度：0.5

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